MATEMATICA.

Questão 1:

Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80

cm, qual era o volume do sólido?

(A) 0,2 m3

(B) 0,48 m3

(C) 4,8 m3

(D) 20 m3

(E) 48 m3

Resolução:

Primeiro vamos descobrir o volume (V) da caixa . Como se trata de um cubo a largura , o comprimento e altura são iguais, no caso 1 metro.

V= 1m*1m*1m=1m3

1m3 corresponde a 1000 litros de água.

Então 600 litros será correspondente a um volume de 0,6 m3 que é portanto o volume inicial ocupado pela água no recipiente.

Com a adição do sólido a altura ocupada será de 0,8m, então o volume agora será de:

V= 0,8m*1m*1m = 0,8m3

Para saber o volume do sólido basta subtrair ume inicial ocupado pela água:

V = 0,8 - 0,6= 0,2m3

Portanto a resposta certa é letra A.

Questão 2:

Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por abc V=4/3πabc.

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor). Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?

Resolução:

Para achar o volume pedido basta subtrair do volume da caixa (Vc) o volume da melancia (Vm):

V=Vc- Vm

Vc= 2a*2b*2c = 8abc

Vm= 4/3*πabc

Portanto,

V = 8abc - 4/3*πabc

V = abc (8 - 4π/3)

Resposta correta: letra D

Questão 3:

A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia