MATEMATICA

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

f(x) = A+ Bx

45=A+50B

13=A+10B

32=40B

B=32/40=0,8

13=A+10(0,8)

13=A+8

A=5

F(x)=5+0,8x

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 ponto)

F(x)=5+0,8(60)=5+48=53

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 ponto)

33=5+0,8x

28=0,8x X=35

2. Uma função do 2º grau pode representar o deslocamento de um objeto lançado ao ar ou então o comportamento da demanda de determinado produto. Dessa forma, torna-se interessante conhecer as características da função do 2º grau para reconhecer suas especificidades com base em sua representação gráfica. Sendo assim, observe o gráfico e com base em sua análise, responda (dica: não é necessário definir o modelo da função nem mostrar cálculos, pois depende, somente, da análise do gráfico):

a) Verifique se a expressão representa a função representada – Mostre seus cálculos (1,0 ponto)

b) Faça o estudo do sinal (completo) da função. (1,0 ponto)

c) Qual o intervalo de crescimento? (0,5 ponto)

d) Qual o intervalo de decrescimento? (0,5 ponto)

3. Calcule o valor numérico da equação (Mostre seus cálculos). (2,0 pontos).

4. Determine a função inversa da função (Mostre seus cálculos) (1,5 ponto).

5. A empresa XyZ produz um determinado produto. Para produzir este produto gasta R$35,00 por unidade produzida. Além desse gasto, a empresa tem gastos fixos com folhas de pagamento, energia elétrica e aluguel do estabelecimento que custam mensalmente R$ 2.000,00. Por fim, cada produto é vendido por R$ 55,00.

a) A representação algébrica das funções custo, receita e lucro; (0,5 ponto)

b) Qual a quantidade de matéria prima do tipo A que a empresa deve produzir para não ter prejuízo nem lucro (ponto de equilíbrio)? Mostre os cálculos usados para chegar no resultado. (1,0 ponto)