MATEMATICA Função

Introdução:

Função:

Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas.

Sendo a e b conjuntos não-vazios, chama-se função de a em b toda correspondência f que associa cada elemento de a a um único elemento de b. (paiva, 2005)

Com essa definição podemos dizer que função é um tipo de dependência, um valor depende do outro, matematicamente podemos dizer que função é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função (a função está dependendo dele) e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função.

Um exemplo prático de função: o valor que iremos pagar no final do mês na conta de água e energia de nossas casas esta em função (está dependendo) de quanto iremos gastar de m3 de água e quantos kw de energia foram consumidos durante o mês. Essa relação é uma função. [definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra geral]. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei.

Essa relação também pode ser representada com a utilização de diagramas de flechas, relacionando cada elemento do conjunto a com os elementos do conjunto b. Por exemplo, vamos considerar o conjunto a formado pelos seguintes elementos {5, 8, 7, 6}, que irão possuir representação no conjunto b de acordo com a figura:

No diagrama é possível observar com mais clareza que todos os elementos de a estão ligados a pelo menos um elemento de b, então podemos dizer que essa relação é uma função. Dessa forma o domínio é dado pelos elementos do conjunto a, e a imagem, pelos elementos do conjunto b. (paiva, 2005)

As funções possuem diversas aplicações no cotidiano, sempre relacionando grandezas, valores, índices, variações entre outras situações. Por exemplo, a inflação é medida através da função que relaciona os preços atuais com os preços anteriores, dentro de um determinado período, caso ocorra variação para mais dizemos que houve inflação, e havendo variação para menos, denominamos deflação. A distância percorrida por um veículo depende da quantidade de combustível presente no tanque. Ciências como a física, a química e a biologia utilizam em seus cálculos as propriedades das funções para demonstrarem a ocorrência de determinados fenômenos. Dessa forma, é muito importante obter o conhecimento adequado sobre as propriedades e definições das funções matemáticas.

Função do primeiro grau:

Uma função do 1º grau pode ser também chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que ‘a’ deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que ‘b’ deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:

F: r→ r definida por f(x) = ax + b, com {a,b} c ɍ e a ≠ 0.

Veja alguns exemplos de função afim.

F(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1

F(x) = – 5x – 1 ; a = – 5 e b = – 1

F(x) = x ; a = 1 e b = 0

Demonstra-se que o gráfico de uma função f qualquer do 1º grau é uma reta. Esse gráfico é obtido representando-se dois pontos distintos de f e traçando-se a reta que passa por eles. (paiva, 2005)

Exemplo:

Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido.

A) escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produtos vendidos.

Y=salário fixo + comissão

Y=500 + 50x

B)