MATEMÁTICA APLICADA

MATEMÁTICA APLICADA

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 3

2. DESENVOLVIMENTO 4

2.1 FUNÇÃO 4

2.2 ESTUDO DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU: APLICAÇÕES AO CUSTO, RECEITA E LUCRO DE UMA EMPRESA 5

3. FUNÇÃO EXPONENCIAL 7

3.1 APLICAÇÕES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL: OBTENÇÃO DE MONTANTE E DEPRECIAÇÃO DE UMA MÁQUINA 8

4. FUNÇÃO POLINOMIAL 11

4.1 FUNÇÃO POLINOMIAL: ESTUDO DE CASOS 11

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 11

1. INTRODUÇÃO

Estudar as funções é muito importante, pois elas podem ser aplicadas em diversas situações, inclusive na Administração.

A função é usada para fazer a relação entre duas grandezas, de uma expressão algébrica, que muda de acordo com o valor do variável de X.

Além das funções, o estudo das funções do primeiro grau inclui a interpretação de gráficos e a manipulação das incógnitas e coeficientes.

Também é utilizada na administração e contabilidade, a função do segundo grau, servindo para relacionar as funções custo, receita e lucro.

Outra função utilizada é a Função Exponencial, que é utilizada para representar situações onde existe taxa de variação considerada grande, como por exemplo em rendimentos financeiros, e outras funções.

Existe também a Função Polinomial que expressa um crescimento ou decrescimento de alguns fenômenos, como por exemplo o funcionamento dos juros compostos, que são importantes na matemática financeira.

A seguir, iremos aprender um pouco mais sobre a utilização dessas funções na administração, através de textos e exemplos que mostrem como e quando tais funções são utilizadas.

2. DESENVOLVIMENTO

2.1 FUNÇÃO

Mesmo sem perceber no dia a dia sempre deparamos com as funções, por exemplo: Quando lemos um jornal, muitas vezes deparamos com gráficos que representam a comparação de duas grandezas, ou uma função representada graficamente.

Uma função f de A em B é uma lei, regra ou correspondência que associa a cada elemento x de A um único elemento y de B, sendo o A domínio e o B contradomínio.

Os elementos do conjunto imagem são todos os elementos do contradomínio que estão associados a algum elemento do domínio. Para determinar o gráfico de uma função, assinalamos uma série de pontos, fazendo uma tabela que nos dá as coordenadas.

Uma função é limitada superiormente quando existir um número real M denominado limitante superior e o menor limitante superior é chamado de SUPREMO, já o maior limitante inferior é chamado de ÍNFIMO, quando é limitada superiormente e inferiormente denomina-se LIMITADA.

As funções do 1º grau também são utilizadas para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica (mx+b) de acordo com cada valor que a variável X assume, portando obtemos a função f(x) = mx + b, onde a e b pertencem aos números reais e m ≠ 0

M é a taxa de variação média, graficamente, m dá a inclinação da reta que representa a função.

B é o coeficiente linear, graficamente, b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.

Se m>0, é uma variação positiva, a função será crescente. Exemplo: f(x) 3x+10

Se m<0, é uma variação negativa, a função será decrescente. Exemplo: f(x) -3x+10

2.2 ESTUDO DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU: APLICAÇÕES AO CUSTO, RECEITA E LUCRO DE UMA EMPRESA

Numa certa empresa, analisando o custo de produção de camisetas em função da quantidade obtivemos a tabela abaixo:

Quantidade (q) 0 10 20 50 100

Custo (C) R$ 300 350 400 550 800

Preço de venda unitário: R$ 15,00

Chegamos à conclusão que o custo de produção de camisetas em função da quantidade obedece à função de 1° grau, ou seja, a tendência do custo sobre a quantidade é proporcional.

Exemplo: Se produzir 10 unidades o custo será de R$ 350,00, se produzir 20 unidades o custo será de R$ 400,00 e se produzir 30 unidades o custo será de R$ 450,00, sendo que o custo fixo é de R$ 300,00 reais, a variação é de R$ 50,00 para cada 10 unidades produzidas.

Para obtermos a função do custo, calculamos a taxa de variação média.

M = Variação em C/ Variação em q = 50/10 = 100/20 = 250/50 = ... = 5

A Razão m = 5 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Notamos que, mesmo se não forem produzidas camisetas, haverá um custo fixo de R$ 300,00, ou seja, custo com instalações, manutenções, impostos, despesas com salários, etc.

De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, com uma parte fixa.

Função do custo: C= Cv + Cf,

C(x) = 5.x + 300

A função receita é obtida pela multiplicação do preço unitário (R$ 15,00), pela quantidade comercializada.

Função da Receita: R= p.q

R(x) = 15.x

Para obtermos a função lucro, basta efetuar R(x) – C(x)

Assim, temos:

Função do Lucro: L(x) = R – C

L(x) = R – C

L(x)