Matematica

1 FUNÇÕES DE 1º GRAU

Sabe-se que a função de 1º grau quando a sua representação matemática é um polinômio de grau 1.

A representação da função de 1º grau é feita pela forma f(x) = ax + b, sendo a e b número reais e a ≠ 0 (caso a = 0 tem-se f(x) = b, que representa uma função constante). Os números representados por a e b são chamados coeficientes, enquanto x é a variável independente.

São funções do 1º grau:

f(x) = 2x -1 _____________ coeficientes: a = 2 e b = -1

f(x) = -3x + 4 ___________ coeficientes: a = -3 e b = 4

f(x) = x – 2 _____________ coeficientes: a = 1 e b = -2

3 3

f(x) = 5 – x _____________ coeficientes: a = -1 e b = 5

3 3

f(x) = 8x _______________ coeficientes: a = 8 e b = 0

Exemplos:

O custo Cem reais para produzir x unidades de um componente eletrônico é dado por C(x) = 18x + 4500.

a) Qual é o custo para se produzir 1000 unidades desse produto?

b) Quando obtiver um lucro de 20% sobre o valor de custo, qual deverá ser o preço de cada componente eletrônico?

Respostas:

a) C(x) = 18x + 4500, em que x é o número de unidades produzidas.

Se x = a 1000 → C(1000) = 18 . 1000 + 4500 = 22500

O custo será de R$ 22500,00.

b) Foram gastos R$ 22500,00 para produzir 1000 unidades. Vamos acrescentar 20% de lucro e calcular o valor de cada unidade.

22500 → 100% → 100x = 22500 . 20 → x = 450000 → x = 4500 é o lucro.

100

Pega-se então o valor total e soma-se com o lucro, e em seguida divide-se por 1000 para achar o valor de cada unidade.

22500 + 4500 = 27000 → 27000 = 27, ou seja, R$ 27,00 é o valor de cada unidade.

1000

Exercícios.

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a)Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Respostas:

a)O custo de produção desta empresa é determinado a partir das quantidades de unidades de um determinado insumo, nesse caso, são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo, conforme os cálculos apresentados abaixo.

C(q) = 3q + 60 C(q) = 3q + 60 C(q) = 3q + 60 C(q) = 3q + 60

C(0) = 3x0 + 60 C(5) = 3x5 + 60 C(10) = 3x10 + 60 C(15) = 3x15 + 60

C(0) = 0 + 60 C(5) = 15 + 60 C(10) = 30 + 60 C(15) = 45 + 60

C(0) = 60 C(5) = 75 C(10) = 90 C(15) = 105

C(q) = 3q + 60

C(25) = 3x20 + 60

C(25) = 60 + 60

C(25) = 120

Onde C = Custo, q = unidade de insumo.

b) O (GRAF. 1) abaixo mostra muito bem os custos de produção das unidades de um insumo.

Gráfico 1 – Custos de produção das unidades de um insumo

Y (unidades)

25 •

15 •

10 •

5 •

•

O 60 75 90 105 120 X (custo)

Fonte: (autor).

c) Quando é produzida 0 (zero) unidade deste insumo, é quando o custo é o menor apresentado.

d) O gráfico mostra que os custos aumentam, ou seja, conforme uma função crescente.

e) Conforme o aumento dos custos, esta função não é limitada.

2 FUNÇÕES DE 2º GRAU

Toda função f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:

As funções do 2º grau têm várias aplicações no dia a dia, entre estas aplicações estão relacionadas à Física (movimento uniformemente variado, etc); na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo, conforme o (GRAF. 2).

Gráfico 2 – Representação gráfica de uma função do 2º grau

a>0 •