Matematica

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado

quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise,

verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectados

ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de

segundo grau da forma Q= −T 2 + 8⋅ T . Com base nessa informação, responda:

a) Que tipo de parábola representa a relação entre usuários Q e tempo T, concavidade

para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que horário

do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de

usuários voltará a ficar igual a zero?

3) O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser

descrito pela função

0,8 -1 =1000 1

10

q

L  

 

 

, em que q é a quantia (também em mil reais)

gasta em estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:

a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado

dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função

exponencial utilizando propriedades de exponenciação.

b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado

dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função

exponencial e utilizando propriedades de logaritmos.

4) Um investidor deseja aplicar R$ 1.000,00 em um fundo de investimentos. Faz uma

pesquisa sobre as formas de capitalização e seleciona duas instituições. A instituição

Delta diz que sua capitalização é contínua e que o valor aplicado pode ser corrigido pela

expressão M =1000⋅e0,06T , em que M representa o saldo da aplicação após T meses. A

instituição Alfa diz que aplica juros compostos, podendo calcular o saldo da aplicação

após T meses por meio da expressão M =1000⋅ (1,06)T , em que M representa o

saldo após T meses. Qual das duas instituições terá o saldo de R$ 13.500,00 no menor

tempo? Responda a questão não se esquecendo de apresentar detalhadamente os

cálculos, utilizando