Matematica

01. (UFG – 2007) Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura abaixo.

A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B até D, o ângulo formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede:

a) 150º b) 140º c) 130º d) 120º e) 110º

GAB. D

02. (UFG – 2006) Certas combinações entre as funções (onde “e” é o número de Euler, ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico são definidos por:

. Então, é igual a:

a) -1 b) 1 c) -1/4 d) 1/4 e) 0

GAB. B

03. (UFG – 2006) A figura abaixo representa uma pipa simétrica em relação ao segmento AB, onde AB mede 80cm. Então a área da pipa, em , é de:

a) b) c)

d) e)

GAB. B

04. (UFG – 2004) Uma ducha é fixada diretamente na parede de um banheiro. O direcionamento do jato d’água é feito modificando o ângulo entre a ducha e a parede. Considerando que essa ducha produz um jato d’água retilíneo, uma pessoa em pé, diante da ducha, recebe-o na sua cabeça quando o ângulo entre a ducha e a parede é de 60º. Modificando o ângulo para 44º e mantendo a pessoa na mesma posição, o jato atinge-a 0,70m abaixo da posição anterior.

Nessas condições, determine a distância dessa pessoa à parede, na qual está instalada a ducha.

(Dados: tg 44º = 0,96 e tg 60º = 1,73).

GAB. Chamando a distância de x, temos .

05. (UFG – 2004) Segundo as normas de segurança, balanços pendurados em barras horizontais, com uso de correntes, devem manter uma distância lateral, de modo a permitir uma inclinação lateral com segurança. Considere um balanço na posição vertical e um outro com uma inclinação lateral de 30º, em que essa inclinação é tal que, para qualquer inclinação menor, os balanços não se tocam, e para uma inclinação maior ou igual eles se tocam, conforme a figura abaixo:

Considerando que o comprimento das correntes desses balanços seja 2 metros, calcule a distância d entre eles.

GAB.: d = 1m

06. (UFG – 2004) O mostrador do relógio de uma torre é dividido em 12 partes iguais (horas), cada uma das quais é dividida em outra 5 partes iguais (minutos). Se o ponteiro das horas (OB) mede 70cm e o ponteiro dos minutos (AO) mede 1m, qual será a distância AB, em função do ângulo entre os ponteiros, quando o relógio marcar 1 hora e 12 minutos?

GAB.

07. (UFG – 2007) Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento, fixado ao solo a 4 m de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de 60º, conforme a figura abaixo.

Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois postes, determine a altura do poste telefônico em relação ao solo.

GAB. Aproximadamente 12,92 m.

08. (UFG – 2007) A figura abaixo representa uma quadra retangular inscrita num terreno semicircular cujo raio mede 10 m.

Nessas condições,

a) expresse a área da quadra em função do ângulo ;

b) determine as dimensões da quadra que possui área máxima.

GAB.

a)

b)

09. (UEG – 2003) Seja uma função real. Julgue as sentenças abaixo:

I – o domínio de

II – o maior valor da função

III – a imagem de é o intervalo .

Marque a alternativa CORRETA:

a) apenas a sentença I é verdadeira.

b) apenas as sentenças I e II são verdadeiras.

c) apenas as sentenças I e III são verdadeiras.

d) apenas a sentença III é verdadeira.

e) todas sentenças são verdadeiras.

GAB. E

10. (UEG – 2002) Sejam as matrizes . É FALSO afirmar que:

a) para X = (0 2) e , o produto .

b) o determinante da matriz R é 1 para todo .

c) o determinante da matriz 2R para é igual a 4.

d) para , o produto dos elementos da matriz XR é -1/2.

e) se indicam as matrizes transpostas de R e X, respectivamente, então , para todo .

GAB. E

11. (UEG – 2002) Sejam a função , respectivamente, os conjuntos domínio e imagem de S.

Considerando as proposições acima, é CORRETO afirmar que:

a) somente a afirmativa I é verdadeira.

b) somente a afirmativa II é verdadeira.

c) as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

d) as afirmativas I e II são falsas.

e) as afirmativas I e III são falsas.

GAB. D

12. (UECE – 2004) Qual o valor da soma S=1+〖sen〗^2 x+〖sen〗^4 x+〖sen〗^6 x+⋯, com senx  1?

GAB. 〖sec〗^2 x

13. (UECE – 2004)