Matematica

Exercícios (razão, proporção, regras de três e porcentagem)

Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda:

Nro. Acertadores Prêmio

3 R$ 200.000,00

4 R$ 150.000,00

Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 200.000,00 para o prêmio de R$ 150.000,00?

3/4

Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e quatro acertadores?

〖200.000,00〗^((:50.000,00))/〖150.000,00〗_((:50.000,00)) =4/3

O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?

3/4=(200.000,00)/(150.000,00)

Grandezas inversamente proporcionais.

Diga se é diretamente ou inversamente proporcional:

Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir.

Inversamente Proporcional

A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante.

Diretamente Proporcional

Número de erros em uma prova e a nota obtida.

Inversamente Proporcional

Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.

Inversamente Proporcional

Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.

Diretamente Proporcional

O dono de um canil distribuiu ração para seus 4 cachorros, na razão de 2 partes para o primeiro animal, 4 partes para o segundo, 3 partes para o terceiro e 6 partes para o quarto, acabando com 4,2Kg de ração. Qual a porção que coube para cada animal?

4 cachorros

1º animal – 2 partes – (4,2Kg)/(15 partes)=0,28Kg* 2 partes= 0,56Kg

2º animal – 4 partes – (4,2Kg)/(15 partes)=0,28Kg* 4 partes= 1,12Kg

3º animal – 3 partes –(4,2Kg)/(15 partes)=0,28Kg* 3 partes= 0,84Kg

4º animal – 6 partes –(4,2Kg)/(15 partes)=0,28Kg* 6 partes= 1,68Kg

Totalizando 15 partes, sendo um total de ração igual a 4,2Kg. Então pegamos o total de ração e dividimos pelo total de partes, logo teremos a porção em cada parte.

Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y.

x/32=40/128

128.x=40.32

x=(1.280)/128=10

y/32=72/128

128*y=72*32

y=(2.304)/128=18

Logo, x = 10 e y = 18

Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c.

480/120 = 4

Então:

a = 180/4 = 45

b = 120/4 = 30

c = 200/4 = 50

(Simples direta) Na extremidade de uma mola (teórica!) colocada verticalmente, foi pendurado um corpo com a massa de 10Kg e verificamos que ocorreu um deslocamento no comprimento da mola de 54cm. Se colocarmos um corpo com 15kg de massa na extremidade dessa mola, qual será o deslocamento no comprimento da mola? (Kg=quilograma e cm=centímetro).

10/15=54/x

10*x=54*15

x=810/10=81cm

(Simples inversa) Ao participar de um treino de Fórmula 1, um corredor imprimindo a velocidade média de 180 Km/h fez um certo percurso em 20s. Se a sua velocidade média fosse de 200 Km/h, qual seria o tempo gasto no mesmo percurso? (Km/h=quilômetro por hora, s=segundo). Representaremos o tempo procurado pela letra T. De acordo com os dados do problema, temos:

180/200=20/T

200/180=20/T

200*T=20*180

T=(3.600)/200=18s

(Composta direta) Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. Quantas peças dessa mesma mercadoria serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas funcionarem durante 9 dias?

5/7=6/9=400/x

(5*6)/(7*9)=400/x

30/63=400/x

30*x=400*63

x=(25.200)/30=840 peças

(Composta inversa) Um motociclista, rodando 4h por dia, percorre em média 200 Km em 2 dias. Em quantos dias esse motociclista irá percorrer 500 Km, se rodar 5h por dia?

4/5=2/x=200/500

5/4=2/x=200/500

(5*200)/(4*500)=2/x

(1.000)/(2.000)=2/x

1.000*x=2*2.000

x=(4.000)/(1.000)=4 dias

Num torneio de basquete, uma determinada seleção disputou 4 partidas na primeira fase e venceu 3. Qual a porcentagem de vitórias obtida por essa seleção nessa fase?

4/3=(100%)/x

4*x=3*100

x=300/4=75%

ou 100/4=25*3=75%

Numa indústria há 255 empregadas. Esse número corresponde a 42,5% do total de empregados da indústria. Quantas pessoas trabalham nesse local? Quantos homens trabalham nessa indústria?

255/x=(42,5%)/(100%)

0,425*x=255*1

x=255/(0,425)=600 pessoas

600 – 255 = 345 homens

Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na etiqueta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria?

O valor da mercadoria corresponde 100%, se obtive um desconto de 8%, paguei o correspondente a 92% do valor original.

92/100*x=690,00

92*x=690,00*100

x=(69.000,00)/92=R$ 750,00

Uma herança de 900.000,00 poderá ser dividida entre seus seis herdeiros, conforme tabela:

Herdeiros Prêmio

1 900

2 750

3 600

4 450

5 300

6 150

Qual a razão entre as heranças acima, considerando dois herdeiros e seis herdeiros?

2/750= 6/150

750/2= 6/150= 4500/300=15

O número de herdeiro e suas heranças são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?

Inversamente proporcionais

Uma empresa, participante do fundo de ação social do seu município, distribuiu para os seis bairros mais carentes, 2600 cestas básicas na seguinte razão:

1º bairro 2º bairro 3º bairro 4º bairro 5º bairro 6º bairro

20 partes 12 partes 16 partes 14 partes 18 partes 10 partes

Qual a quantidade de cestas que coube para cada bairro?

1º bairro – 20 partes – 2600/(90 partes)=28,88* 20 partes= 577 cestas

2º bairro – 12 partes – 2600/(90 partes)=28,88* 12 partes= 346 cestas

3º bairro – 16 partes –2600/(90 partes)=28,88* 16 partes= 462 cestas

4º bairro – 14 partes –2600/(90 partes)=28,88* 14 partes= 404 cestas

5º bairro – 18 partes –2600/(90 partes)=28,88* 18 partes= 519 cestas

6º bairro – 10 partes –2600/(90 partes)=28,88* 10 partes= 288 cestas

Houve sobra de cestas? Quantas?

Sim, 4 cestas

Os números x, y, w e 120, são proporcionais aos números 90, 120, 160 e 220. Determine os números x, y e w.

x/90=120/220

220*x=120*90

x=(10.800)/220=49,09

y/120=120/220

220*y=120*120

y=(14.400)/220=65,45

w/160=120/220

220*w=120*160

w=(19.200)/220=87,27

Ou:

220/120 = 1,8333

90/1,8333 = 49,09

120/1,8333 = 65,45

160/1,8333 = 87,27

Um carro, deslocando-se a uma velocidade de 120 Km/h ao frear bruscamente percorreu a distância de 80 metros. Se o mesmo veículo freasse a velocidade de 180 Km/h, qual distância percorreria (Obs: desconsiderar o atrito)?

120/180=80/x

120*x=80*180

x=(14.400)/120=120 metros

O metrô de São Paulo, na velocidade média de 90 Km/h, percorre da Penha a Lapa, em 25 minutos. Caso ocorresse a substituição por um trem-bala, cuja velocidade média é de 250 Km/h, quanto tempo seria gasto para percorrer o mesmo percurso?

90/250=25/T

250/90=25/T

250*T=25*90

T=(2.250)/250=9 minutos

Trabalhando 5 dias por semana, 10 estagiárias aplicam 600 testes vocacionais. Quantos testes vocacionais serão aplicados por 12 estagiárias, se trabalharem 6 dias por semana?

5/6=10/12=600/x

(5*10)/(6*12)=600/x

50/72=600/x

50*x=600*72

x=(43.200)/50=864 testes

Num rally, um caminhão percorreu 600 Km em 3 dias, rodando 6 h/dia. Em quantos dias esse caminhão percorrerá 800 Km, se rodar 8 h/dia?

6/8=3/x=600/800

8/6=3/x=600/800

(8*600)/(6*800)=3/x

4.800*x=4.800*3

x=(14.400)/(4.800)=3 dias

Uma agência de empregos atendeu 85 candidatos, recolocando 62 desses. Qual a porcentagem de recolocação atingida por essa agência de empregos?

85/62=(100%)/x

85*x=100*62

x=(6.200)/85=72,94%

Numa sala de aula há 85 alunas. Esse número corresponde a 83,5% do total de pessoas da sala. Quantas pessoas fazem parte dessa sala? Quantos alunos (homens) fazem parte dessa sala?

85/x=(83,5%)/(100%)

0,835*x=1*85

x=85/(0,835)=102 pessoas aproximadamente

102 – 85 = 17 homens

Um colecionador conseguiu 130 figurinhas de um determinado álbum. Se essa quantidade equivale a 23% do álbum, qual a quantidade total de figurinhas necessárias para completá-lo?

130/x=(23%)/(100%)

0,23*x=1*130

x=130/(0,23)=565 figurinhas aproximadamente

Uma determinada pesquisa, contou com a participação de 210 indivíduos, sendo 160 do gênero feminino e 50 do masculino. Retirar 80 alunos para amostra.

210/(100%)= 160/x

210*x=160*100

x= (16.000)/210=76,19%

210/(100%)= 50/x

210x=50*100

x= 5000/210=23,81%

80*76,19%=60,95 aproximadamente feminino

80*23,81%=19,05 aproximadamente masculinos

Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 200 pacientes procurados em 5 clínicas, que participarão de pesquisa sobre motivos do estresse na área da saúde.

Clínica Homens Mulheres Total Amostras

Homens Mulheres Total

1 110 80 190 57,89% 42,11% 100%

2 150 90 240 62,50% 37,50% 100%

3 90 140 230 39,13% 60,87% 100%

4 130 110 240 54,17% 45,83% 100%

5 65 30 95 68,42% 31,58% 100%

Total 545 450 995 54,77% 45,23% 100%

Homens Mulheres

190/(100%)=110/x 190x=11000 x=11000/190 x=57,89% 190/(100%)=80/x 190x=8000 x=8000/190 x=42,11%

240/(100%)=150/x 240x=15000 x=15000/240 x=62,50% 240/(100%)=90/x 240x=9000 x=9000/240 x=37,50%

230/(100%)=90/x 230x=9000 x=9000/230 x=39,13% 230/(100%)=140/x 230x=14000 x=14000/230 x=60,87%

240/(100%)=130/x 240x=13000 x=13000/240 x=57,17% 240/(100%)=110/x 240x=11000 x=11000/240 x=45,83%

95/(100%)=65/x 95x=6500 x=6500/95 x=68,42% 95/(100%)=30/x 95x=3000 x=3000/95 x=31,58%

994/(100%)=545/x 994x=54500 x=54500/995 x=54,77% 994/(100%)=450/x 994x=45000 x=45000/995 x=45,23%