Matematica

Função Exponencial Decrescente

Se temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função.

Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente.

Note também que independentemente de a função ser crescente ou decrescente, o gráfico da função sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto (0, 1), além de nunca cruzar o eixo das abscissas.

Passo 2 Considerar que sua empresa precisará realizar um empréstimo para investir em melhorias. Você então deverá analisar algumas opções e decidir qual é a melhor. Estimar determinada quantia a ser emprestada e apresentar pelo menos três opções diferentes para o financiamento do dinheiro. Explicitar as taxas e os prazos para o pagamento. Tarefa: Fazer a modelagem da situação usando função exponencial, em outras palavras, apresentar a expressão que dá o montante pago em função do tempo. Realizar os cálculos

com

as opções que sua empresa dispõe e decidir qual é a melhor a ser tomada e explicar o porquê da decisão tomada.

1. Uma empresa pegou um empréstimo bancário de R$ 2500,00, a uma taxa de 5% ao mês.

a) Escreva a função que fornece o quanto a empresa deve em um determinado mês, contado a partir da data do empréstimo, supondo que você não tenha condições de saldar nem mesmo parte da dívida.

D(t) = 2500 (1, 05)t

b) Determine a dívida acumulada após 12 meses do empréstimo.

D(12) = 4489 , 64

Passo 3 Supor a seguinte situação: um dos investimentos com o dinheiro emprestado no item anterior é comprar uma máquina para aumentar a linha de produção. Os donos da empresa desejam saber qual será a depreciação dessa máquina. Vocês então, como são bons em cálculos e já conhecem as ferramentas matemáticas, estimarão os valores desejados fazendo a modelagem do problema por meio de uma função exponencial. Responder as seguintes questões:

1. Qual o valor de compra da máquina adquirida? (a equipe deverá sugerir esse valor)

2. Qual é a taxa de depreciação anual? (a equipe deverá supor esse percentual)

3. Qual será o valor da máquina ao final de 5 anos?

4. Daqui quanto tempo a máquina valerá a metade do valor de compra? E quando valerá

um terço do valor

de compra?

Uma máquina após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de $ 68.500,00:

a) Obtenha o valor V como função dos anos após a compra da maquina, isto é, V = f(x).

R - Se há depreciação de 11,5%, ou seja, 0,115 é pelo fato de que permanecem 88,5% do original. Portanto, 0,885. Sendo assim:

f(x)=68500.(0,885)^x