Matematica

CONJUNTO: É um conceito primitivo associado à idéia de coleção.

CONVENÇÕES: As letra maiúsculas indicam conjunto e as minúscula indicam elementos.

REPRESENTAÇÃO: Um conunto pode ser representado por:

Enumeração: N = { dó, ré, mi, fá, sol, la, si}

Propriedade característica: D = {d | d é dia da semana} V

a e u

Diagrama de Venn : i o

Relações de Pertinência: a  V lê-se a pertence a V

a  V lê-se a não pertence a M

Relações de Inclusão: A  B lê-se A está contido em B ( A é subconjunto de B)

B  A lê-se B contém A

D  B lê-se D não está contido em B

Convenções:

n(A) = 8 lê-se, o número de elementos do conjunto A é oito

 = { } lê-se, conjunto vazio. Obs:

- o conjunto vazio é o conjunto desprovido de elementos:

- o conjunto vazio é finito, pois tem zero elemento

- n() =0

Conjunto Universo: é o conjunto maior, é aquele que possui todos os elementos com os quais estamos trabalhando. Convenciona-se normalmente representar o conjunto universo pela letra U.

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS.

Sejam os conjuntos; A = {2,3,5,7,8} B = {0,1,3,5} e C = {9}

União: A B = {x | xA ou xB}  A B = {0,1.2.3.5.7.8}

Interseção: A B = {x | xA e xB}  A B = {3,5}

Dois conjuntos diz-se disjuntos se a interseção entre eles é vazia. Ex: A C = 

Diferença: A – B = {x | x A e xB}  A – B = {2,7,8} B – A = {0 ,1}

Complementar: CA B = A – B lê-se complementar de B em A

Obs. Dado um conjunto P contido no universo U, chama-se complementar de P, simplesmente o U – P

Ou seja: = CU P = {x/xU e xP}

Exemplos:

01. se U = {1,3,5,9,10} e P = {1,9}  = {3,5,10}

se U = N* e P = {2,4,6,8,...}  = {1,3,5,7,...}

se U = N e P = N*  = {0}

02. Dados os conjuntos: A = {1,4,5,6,8}, B = {2,6,8,13,17,20} e C = {5,7,8,6}, obtenha:

A B = { } A B = { } A  C = { } B  C = { }

A  B  C = { } A  B  C = { } e verifique as igualdades:

a) n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)

b) n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n( A C) – n(B C) + n(A B C)

03. Numa pesquisa sobre preferência de detergentes realizada numa população de 100 pessoas, constatou-se que 62 consomem o produto A; 47 consomem o produto B e 10 pessoas não consomem nem A e nem B. Que parte desta população consomem tanto o produto A quanto o produto B?

04 . Sejam A e B dois conjuntos tais que: n(A) = 12 ; n(B) = 10 ; n(A B) = 15. Determine:

a) n(A B) =

b) n(B – A) =