Matematica

1) Se f(x) = x3 e g(x) = x4, mostre que fog(x) = gof(x).

Solução. i) fog(x) = f(x4) = (x4)3 = x3x4 = x12.

ii) gof(x) = g(x3) = (x3)4 = x4x3 = x12.

2) Sejam e . Determine os domínios das funções fog(x) e gof(x).

Solução. i) fog(x) = f(2x2 – 5x +3) = . O domínio dessa função será o conjunto dos valores de x positivos. Basta resolvermos a inequação do 2º grau: As raízes da equação podem ser encontradas utilizando qualquer método.

a = 2 b = -5 c = 2 b2 - 4(a)(c) = (-5)2 – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9. Logo, temos:

. Logo as raízes serão: x = 2 e x = 1/2. Pelo estudo dos sinais, sabemos que a concavidade da parábola é para cima e os valores negativos estão entre as raízes. Observe.