Matematica

ales de Mileto acreditava em deuses, mas a resposta que ele dá à pergunta acerca da origem ou princípio de tudo o que vemos no mundo já não é mítica ou sobrenatural. Dizia Tales que o princípio de todas as coisas era algo que podia ser diretamente observado por todos na natureza: a água. Tendo observado que a água fazia crescer e viver, enquanto que a sua falta levava os seres a secar e morrer; tendo, talvez, reparado que na natureza há mais água do que terra e que grande parte do próprio corpo humano era formado por água; verificando que esse elemento se podia encontrar em diferentes estados, o líquido, o sólido e o gasoso, foi levado a concluir que tudo surgiu a partir da água. A explicação de Tales ainda não é científica; mas também já não é inteiramente mítica. Têm características da ciência e características do mito. Não é baseada na observação sistemática do mundo, mas também não se baseia em entidades sobrenaturais. Não recorre a métodos adequados de prova, mas também não recorre à autoridade religiosa e mítica.

Este aspecto é muito importante. Consta que Tales desafiava aqueles que conheciam as suas idéias a demonstrar que não tinha razão. Esta é uma característica da ciência — e da filosofia — que se opõe ao mito e à religião. A vontade de discutir racionalmente idéias, ao invés de nos limitarmos a aceitá-las, é um elemento sem o qual a ciência não se poderia ter desenvolvido. Uma das vantagens da discussão aberta de idéias é que as falhas das nossas idéias são criticamente examinadas e trazidas à luz do dia por outras pessoas. Foi talvez por isso que outros pensadores da mesma região surgiram apresentando diferentes teorias e, deste modo, se iniciou uma tradição que se foi gradualmente afastando das concepções míticas anteriores. Assim apareceram na Grécia, entre outros, Anaximandro (séc. VI a. C.), Heráclito (séc. VI/V a. C.), Pitágoras (séc. VI a. C.), Parmênides (séc. VI/V a. C.) e Demócrito (séc. V/IV a. C.). Este último defendia que tudo quanto existia era composto de pequeníssimas partículas indivisíveis (atomoi), unidas entre si de diferentes formas, e que na realidade nada mais havia do que átomos e o vazio onde eles se deslocavam. Foi o primeiro grande filósofo naturalista que achava que não havia deuses e que a natureza tinha as suas próprias leis. As ciências da natureza estavam num estado primitivo; eram pouco mais do que especulações baseadas na observação avulsa.

Por outro lado, as ciências matemáticas começaram a desenvolver-se e apresentaram desde o início mais resultados do que as ciências da natureza. Pitágoras descobriu resultados matemáticos importantes (teorema de Pitágoras), apesar de não se saber se terá sido realmente ele a descobrir o teorema ou um discípulo da sua escola. A escola pitagórica era profundamente mística; atribuía aos números e às suas relações um significado mítico e religioso. Mas os seus estudos matemáticos eram de valor, o que mostra mais uma vez como a ciência e a religião estavam misturadas nos primeiros tempos. Afinal, a sede de conhecimento que leva os seres humanos a fazer ciências, religiões, artes e filosofia é a mesma.

O teorema de Pitágoras

Os resultados matemáticos tinham uma característica muito diferente das especulações sobre a origem do universo e de todas as coisas. Ao passo que havia várias idéias diferentes quanto à origem das coisas, os resultados matemáticos eram consensuais, porque os métodos de prova usados eram poderosos; dada a demonstração matemática de um resultado, era praticamente impossível recusá-lo.

A matemática tornou-se assim um modelo da certeza. Mas este modelo não é apropriado para o estudo da natureza, pois a natureza depende crucialmente da observação. Além disso, não se pode aplicar a matemática à natureza se não tivermos à nossa disposição instrumentos precisos de quantificação, como o termômetro ou o cronômetro. Assim, o sentimento de alguns filósofos era (e por vezes ainda é) o de que só o domínio da matemática era verdadeiramente «científico» e que só a matemática podia oferecer realmente a certeza. Só Galileu e Newton, já no século XVII, viriam a mostrar que a matemática se pode aplicar à natureza e que as ciências da natureza têm de se basear noutro tipo de observação diferente da observação que até aí se fazia.

Neste período, também surgiram as primeiras teorias sobre o Universo. Para Tales de Mileto, por exemplo, a Terra era plana e flutuava no ar, a substância primordial do Universo. Os planetas eram “rodas de fogo” girando em torno da Terra (Anaximandro de Mileto 610 a 545 aC).

O universo da Idade Antiga

Em 290 aC, o astrônomo Aristarco de Samos (320 a 250 aC) elaborou pela primeira vez um modelo heliocêntrico para explicar os movimentos dos planetas e tentou utilizar a trigonometria para determinar a distância entre a Terra, o Sol e a Lua. A distância Terra-Sol foi estimada em 8.000.000 km. Hoje, sabe-se que esta distância é igual a 149.600.000 km.

Estimativa da distância entre a Terra,