Matematica

CAP´ITULO 2. AN´ ALISE DE ARREDONDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE 35

Exerc´ıcios

2.1 - Considere o sistema F(10, 4, 4, 4). Represente neste sistema os n´umeros: x1 = 4321.24, x2 =

−0.0013523, x3 = 125.64, x4 = 57481.23 e x5 = 0.00034.

2.2 - Represente no sistema F(10, 3, 1, 3) os n´umeros do exerc´ıcio 2.1.

Mudan¸ca de Base

Como j´a dissemos anteriormente a maioria dos computadores trabalham na base  onde  ´e um

inteiro  2; e ´e normalmente escolhido como uma potˆencia de 2. Assim um mesmo n´umero pode ser

representado em mais do que uma base. Al´em disso sabemos que, atrav´es de uma mudan¸ca de base,

´e sempre poss´ıvel determinar a representa¸c˜ao em uma nova base. Veremos ent˜ao, atrav´es de exemplos,

como se faz mudan¸ca de base.

Exemplo 2.4 - Mudar a representa¸c˜ao dos n´umeros:

i) 1101 da base 2, para a base 10,

ii) 0.110 da base 2, para a base 10,

iii) 13 da base 10, para a base 2,

iv) 0.75 da base 10, para a base 2,

v) 3.8 da base 10, para a base 2.

Solu¸c˜ao: Para cada n´umero daremos qual o procedimento a ser seguido. Assim:

i) 1101 que est´a na base 2, para a base 10.

Neste caso o procedimento ´e multiplicar cada algarismo do n´umero na base 2 por potˆencias crescente

de 2, da direita para a esquerda e somar todas as parcelas. Assim:

1101 = 1 × 20 + 0 × 21 + 1 × 22 + 1 × 23 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13 .

Logo, (1101)2 = (13)10.

ii) 0.110 que est´a na base 2, para a base 10.

Neste caso o procedimento ´e multiplicar cada algarismo do n´umero na base 2, ap´os o ponto, por

potˆencias decrescente de 2, da esquerda para a direita e somar todas as parcelas. Assim:

0.110 = 1 × 2−1 + 1 × 2−2 + 0 × 2−3 =

1

2

+

1

4

+ 0 = 0.75 .

Logo, (0.110)2 = (0.75)10.

iii) 13 que est´a na base 10, para a base 2.