Matematica

RESUMO

• Raiz de uma função é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo x;

• O ponto de intersecção do gráfico com o eixo y é o termo independente da função;

• O domínio da função são os valores possíveis que a variável x pode assumir;

• A imagem da função são os valores possíveis que a variável y pode assumir.

Função do 1 grau

F: R R

F(x) = a x + b

• a é o coeficiente angular.

a > 0 a função é crescente;

a < 0 a função é decrescente;

a = 0 a função é constante.

• b é o coeficiente linear.

b é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo da ordenada y.

• A raiz da função do 1 grau é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo x e é obtido pela razão .

Exemplos:

1) F(x) = 2 x - 4

a = 2  função é crescente;

b = - 4  é o ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo y.

Domínio de f é R

Imagem de f é R

2) F(x) = - 3 x - 9

a = - 3  função é decrescente;

b = - 9  é o ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo y.

Domínio da função é R.

Imagem da função é R.

3) F(x) = 2

a = 0  função é constante;

b = 2  é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo y.

Domínio da função é R.

Imagem da função é {2}, pois todos os valores atribuídos a x tem como correspondentes y = 2.

Função do 2 grau

F: R  R

F(x) = a x2 + b x + c, com a, b, c  R e a  0.

• a > 0  o gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para cima;

• a < 0  o gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.

• A raiz da função é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo.

Valor Numérico

Ex: f(x) = 1 x2 – 4 x + 3

a) F(0) = 3  quando o x assumir o valor 0 a função terá como correspondente o valor de c.

b) F(1) = 1 – 4 + 3 = 0  quando o correspondente de um valor de x for igual a zero, o valor de x será denominado raiz da função, pois esse valor de x indica o ponto de intersecção do gráfico com o eixo x.

c) F(-2) = (-2)2 – 4. (-2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15  quando atribuirmos um valor negativo para x devemos colocá-lo sempre entre parênteses.

Raízes ou Zeros da Função Quadrática

F(x) = a x2 + b x + c

F(x) = 0  a x2 + b x + c = 0

 = b2 – 4.a.c

1 caso:  > 0  x’ x”;

Significa duas raízes reais e distintas.

2 caso:  = 0  x’= x”;

Significa duas raízes reais e iguais.

3 caso:  < 0  não tem raízes reais, ou seja, o gráfico da função não intercepta o eixo x.

Depois de encontrar o valor de delta, vamos usar a fórmula abaixo para achar as raízes somente nos dois primeiros casos citados acima.

X =

Exemplos:

1) F(x) = 1 x2 – 4 x + 3

a = 1, b = - 4 , c = 3

• Função completa;

• Parábola com a concavidade voltada para cima;

• Domínio da função é R;

• A função admite um ponto de mínimo (xv, yv);

• Imagem(f) = [yv, [

Observação:

Podemos percebe através do gráfico que a parábola intercepta o eixo x nos pontos denominados como raízes da função e que intercepta o eixo y no ponto denominado de termo independente da função, ou seja, no c.

2) F(x) = 1 x2 – 4

a = 1, b = 0, c = - 4

• Função incompleta;

• Parábola com a concavidade voltada para cima;

• Domínio da função é R;

• A função admite um ponto de mínimo (xv, yv);

• Imagem(f) = [yv, [

• Quando na função o b for igual a zero, a função terá como raízes valores simétricos.

3) F(x) = 1 x2 – 2 x

a = 1, b = - 2 , c = 0

• Função incompleta;

• Parábola com a concavidade voltada para cima;

• Domínio da função é R;

• A função admite um ponto de mínimo (xv, yv);

• Imagem(f) = [yv, [

• Quando na função o c for igual a zero, uma das raízes da função será 0 e a outra será obtida pela razão .

4) F(x) = - 2 x2