Matematica

ADMINISTRAÇÃO – TURMA AA231

1. O valor inicial de um carro é $ 20.000,00 e cada ano esse valor é depreciado em R$ 1.250,00?

a. Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função linear do número de anos passados após a compra.

Resposta: 1250x-20000=

b. Após quanto tempo o carro valera a metade do valor inicial?

Resposta:

1250x-20000=

1250x=20000

x=20000

1250

x=16 anos

16/2=8 anos

2. Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 36,00. Sabe-se que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 3,00 e por quilo de frutas R$ 4,00.

a. Obtenha a expressão da restrição orçamentária.

Resposta: 3x+4y=36

b. Obtenha a expressão que determina a quantidade de frutas em função da quantidade de legumes comprada.

Resposta: 4y=36

c. Obtenha a expressão que determina a quantidade de legumes em função da quantidade de frutas compradas.

Resposta: 3x=36

3. Um produto quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C = 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para custo e receita.

a. Determine o break-even point.

Resposta: R = 5q 5q=3q+90 R(45)=5*45=225

225

157,5

112,5

C=3q+90 5q-3q=90 C(45)=3*45+90=225 2q=90 R(22,5)=5*22,5=112,5

BREAK-EVEN POINT

q=45 C(22,5)=3*22,5+90=157,5

22,5 45

4. O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p = -2q + 400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R = p x q:

R(q)= (-2q+400)*q

R(q)= -2q2+400q

a. Obtenha a função receita e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de simetria.

Resposta: -2q2+400q+0=

∆=160000-4*2*0

∆=160000

q=-400+400/-4= 0

q=-400-400/-4= -800/-4=200

vq=-400/-4=100 vl=-160000/-8=20000