Matematica

CONTEÚDO

XXIX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 2

Problemas e Soluções da Primeira Fase

XXIX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 15

Problemas e Soluções da Segunda Fase

XXIX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 35

Problemas e Soluções da Terceira Fase

XXIX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 57

Problemas e Soluções da Primeira Fase – Nível Universitário

XXIX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 62

Problemas e Soluções da Segunda Fase – Nível Universitário

XXIX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 73

Premiados

AGENDA OLÍMPICA 77

COORDENADORES REGIONAIS 78

XXIX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Problemas e soluções da Primeira Fase

PROBLEMAS – NÍVEL 1

01) Observe as multiplicações a seguir:

Qual é a soma dos algarismos do número obtido quando multiplicamos 101 pelo número ?

A) 1001 B) 2007 C) 2009 D) 4008 E) 4014

02) Quantos números inteiros positivos de três algarismos têm a soma de seus algarismos igual a 4?

Observação: lembre-se de que zeros à esquerda não devem ser contados como algarismos; por exemplo, o número 031 tem dois algarismos.

A) 4 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12

03) Juntando dois retângulos iguais lado a lado, sem sobreposição, podemos formar dois tipos de figura: um quadrado de área igual a 144 cm2 ou um retângulo de largura diferente do comprimento. Qual é o perímetro deste último retângulo, em cm?

A) 12 B) 24 C) 48 D) 60 E) 72

04) A figura ao lado é formada por dois quadrados de área 100 cm2 cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o perímetro da figura (linha mais grossa) é igual 50 cm. Qual é a área da região comum aos dois quadrados, em cm2 ?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 40

E) 50

05) A soma de todos os números positivos ímpares até 2007 menos a soma de todos os números positivos pares até 2007 é igual a:

A) 1003 B) 1004 C) 2005 D) 2006 E) 2007

06) Sílvia pensou que seu relógio estava atrasado 10 min e o acertou, mas na verdade o relógio estava adiantado 5 min. Cristina pensou que seu relógio estava adiantado 10 min e o acertou, mas na verdade o relógio estava atrasado 5 min. Logo depois, as duas se encontraram, quando o relógio de Sílvia marcava 10 horas. Neste momento, que horas o relógio de Cristina indicava?

A) 9h 30min B) 9h 50min C) 10h D) 10h 5min E) 10h 15min

07) A fração , onde a e b são inteiros positivos, representa um número entre 0 e 1, na posição indicada no desenho ao lado. Qual é um possível valor para a soma

A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 5

08) Em uma prova de olimpíada, 15% dos estudantes não resolveram nenhum problema, 25% resolveram pelo menos um problema, mas cometeram algum erro, e os restantes, 156 estudantes, resolveram todos os problemas corretamente. O número de estudantes que participaram da olimpíada foi:

A) 200 B) 260 C) 93 D) 223 E) 300

09) Em uma certa cidade, a razão entre o número de homens e mulheres é 2 : 3 e entre o número de mulheres e crianças é 8 : 1. A razão entre o número de adultos e crianças é:

A) 5 : 1 B) 16 : 1 C) 12 : 1 D) 40 : 3 E) 13 : 1

10) Na figura, o lado do triângulo eqüilátero ABC é paralelo ao lado do quadrado DEFG. Qual é o valor do ângulo x?

A) 80o B) 90o C) 100o

D) 110o E) 120o

11) Uma loja de CD`s realizará uma liquidação e, para isso, o gerente pediu para Anderlaine multiplicar todos os preços dos CD`s por 0,68. Nessa liquidação, a loja está oferecendo um desconto de:

A) 68% B) 6,8% C) 0,68% D) 3,2% E) 32%

12) Esmeralda e Pérola estão numa fila. Faltam 7 pessoas para serem atendidas antes de Pérola e há 6 pessoas

depois de Esmeralda. Duas outras pessoas estão entre Esmeralda e Pérola. Dos números abaixo, qual pode ser o número de pessoas na fila?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 14 E) 15

13) Preenchemos as casas vazias da tabela ao lado com o produto dos números que estão sombreados na mesma linha e na mesma coluna da casa vazia a ser preenchida. Quantas dessas casas conterão números primos?

A) 6 B) 7 C) 12 D) 14 E) 26

14) O conteúdo de uma garrafa de refrigerantes enche três copos grandes iguais e mais meio copo pequeno ou 5 desses copos pequenos iguais mais a metade de um daqueles grandes. Qual é a razão entre o volume de um copo pequeno e o de um grande?

A) B) C) D) E)

15) Um código de barras é formado por barras verticais pretas de três larguras diferentes. Duas barras pretas sempre