Matematica

1)Após análise de mercado, Carlos observou que um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 10% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de R$ 45.000,00. Após quanto tempo o valor do automóvel será R$ 25.000,00?

10% = 0,1

90% = 0,9

função exponencial

v(x)= 45000 . 0,9x= 25.000

0,9x= 25.000 / 45000

0,9x = 0,55 aplicar log x = log 0,55 / log 0.9

x = 5,6 anos

2)Com auxilio de um cronômetro, marcando-se o tempo em hora, verificam-se as distâncias percorridas por um móvel. Essas distâncias, percorridas em determinado tempos, foram registradas na tabela a seguir.

Tempo(h) 0,2 0,4 0,8 1,6 2 x

Distância 10 20 40 80 100 50x

(km)

Calcular o tempo quando a distância é 330km.

b)6,6horas f(x)=50x=330 x= 330 / 50 = 6,6 horas

3)A derivada de uma função num ponto x é a declividade dessa função nesse ponto. Sabe-se, que a declividade a de uma reta é a tangente do ângulo que a reta forma forma com o sentido positivo do eixo x ou ainda, que é taxa de variação da distância vertical relativa á distância vertical relativa á variação da distância horizontal.Dessa forma podemos dizer que a derivada de uma função f no ponto x é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no de abscissa x. Calcular o coeficiente angular da reta tangente á curva f (x) = x2 - 6x + 5 , no ponto de abscissa x = 2.

F (x) = 2x - 6 F (2) = 2.2 - 6 = -2 Abscissa = -2

4) Suponha que o número de carteiros necessários para distribuir, em cada dia, as correspondências entre as residências de um bairro seja dado pela função f (x) = 22x / 500 + 2x em que x é o número de residência e f(x) é o número de carteiros. Se foram necessários 6 carteiros para distribuir, em um dia estas correspondências, o número de residências desse bairro, que as receberam, é :

F (x) = 22x / 500 + 2x = 6

22x = 6.(500+2x) = 22x = 3000 + 12x 22x - 12x = 3000

10x = 3000 (x = 300)

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