Matematica Basica

Atividade 1 – A linguagem dos matemáticos

1) Como podemos garantir que a afirmação:

Se m e n são números inteiros impares, então m.n é um inteiro impar é verdadeira?

Justifique sua resposta.

R: A afirmação é verdadeira.

Um número inteiro qualquer é dito par se, ao ser dividido pelo número dois, resulta em um número inteiro, caso contrário esse número é dito ímpar.

Seja p um número par qualquer e i um número ímpar qualquer, define-se a seguinte propriedade:

A multiplicação de um número ímpar por um número ímpar resulta em um número ímpar:

ixi’= (2n-1)(2n’-1) = 2n2n’-2n-2n’+1 = 2(2nn’)-2n-2n’+1 = p-p’-p’’+1=p’’’+1 = i’

sendo i=3 e i’= 5 temos:

3x5 = (2.3-1)(2.5-1) = (6-1)(10-1) = (7)(9) = 63

2) Para avançar um pouco mais na questão da nomenclatura, procure o significado das palavras: axioma, teorema e conjectura e escreva o que você encontrou.

Axioma: Axiomas são verdades inquestionáveis universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação. A palavra axioma deriva da grega axios, cujo significado é digno ou válido. Em muitos contextos, axioma é sinónimo de postulado, lei ou princípio.

Teorema: Na matemática, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira através de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas. Prova é o processo de mostrar que um teorema está correto. O termo teorema foi introduzido por Euclides, em Elementos, para significar "afirmação que pode ser provada". Em grego, originalmente significava "espetáculo" ou "festa". Atualmente, é mais comum deixar o termo "teorema" apenas para certas afirmações que podem ser provadas e de grande "importância matemática", o que torna a definição um tanto subjetiva.

Conjectura: Conjectura é um substantivo feminino que significa um juízo ou opinião com fundamentação incerta, ou uma dedução de um acontecimento que poderá acontecer no futuro, baseado em uma presunção. A palavra conjectura está relacionada com a matemática, sendo que neste caso, uma conjectura é uma hipótese (hipótese é um sinônimo de conjectura matemática) que os matemáticos acreditam ser verdadeira, mas que ainda não foi demonstrada.

Enuncie os seguintes:

• Teorema de Pitágoras:

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.

• Teorema fundamental da Aritmética:

Todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo essa decomposição única.

• Axioma de Arquimedes:

Dados dois segmentos de reta não iguais, há sempre algum múltiplo do menor que