Matematica Concurso

Trabalho de Matemática para entregar no dia da prova P2.

Valor: 2,0 pontos

Das oito questões abaixo, escolha 5 (cinco) e resolva-as , de preferência em folha de papel almaço. Atenção esse trabalho só será aceito se apresentado do próprio punho.

01 - Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)=-2t²+8t (t³0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:

a) o instante em que a bola retornará ao solo;

b) a altura máxima atingida pela bola.

02 - Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f(x)=(40-x).(20+x), onde x indica o número de lugares vagos (0 £ x £ 40). Determine

a) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo;

b) qual é o faturamento máximo obtido em cada viagem.

03 - Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um

total de R$2760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$1,50 no preço de inscrição,

receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação

seja a maior possível, o preço unitário da inscrição em tal evento deve ser, EM REAIS :

04 - O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$9,00 em média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita seja máxima?

05 - O Sr. José dispõe de 180 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto.

O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura).

Para cercar a maior área possível, com a tela disponível, os valores de x e y são, respectivamente:

06 - Um comerciante compra peças diretamente do fabricante ao preço de R$ 720,00 a caixa com 12 unidades. O preço de revenda sugerido pelo fabricante é de R$ 160,00 a unidade. A esse preço o comerciante costuma vender 30 caixas por mês. Contudo, a experiência tem mostrado que a cada R$ 5,00 que dá de desconto no preço sugerido, ele consegue vender 3 caixas a mais. Por quanto deve