Matematica Funções

Curso: Engenharia

TMA

Índice

3. Funções 03

2.1. Sistema Cartesiano Ortogonal

2.2. Definição de Função

2.3. Função Polinomial do 1º Grau

2.4. Função Polinomial do 2º Grau

2.5. Função Exponencial

2.6. Função Logarítmica

2.7. Função Trigonométrica

1. Matrizes 59

1.1.Conceito

1.2. Operações

1.3. Matrizes inversas

1.4. determinantes

2. Sistema de Equações lineares 73

2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares

2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares

4. Figuras Geométricas Planas 81

3.1. Noção de Geometria Elementar

3.2. Polígonos

3.3. Quadriláteros..........................................................................................................

3.4. Triângulos

3.4. Circunferência e círculo

3.5. Cálculo de Área de figuras planas

AULA 01

2. FUNÇÕES

2.1 Sistema Cartesiano Ortogonal

È um sistema constituído por dois eixos x e y perpendiculares entre si.

Este sistema é utilizado para localizar um ponto no plano, P(a, b), denominado par ordenado e representam as coordenadas do ponto P.

Produto cartesiano

Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados (x, y) nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B e indicamos A x B (lê-se: A cartesiano B).

Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}. Vamos formar o conjunto dos pares ordenados:

A x B = {(0, 2), (0,4), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)}

Representação Gráfica

Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}, o produto cartesiano A x B = {(0, 2), (0,4), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)} pode ser representado de duas formas:

 Representação por meio de Flechas.

 Representação no plano cartesiano

Definição de relação

Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2}, B = {2, 4} e o produto cartesiano A x B = {(0, 2), (0,4), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4)}. Considere o exemplo:

1º) O conjunto R dos pares ordenados (x, y) de A x B tais que y é o dobro de x. Assim:

R = {(x, y)  A x B | y = 2x} = {(1, 2), (2, 4)}

O conjunto R, assim formado, nos mostra uma relação entre os elementos de A e B e é chamado relação de A em B.

Dados dois conjuntos A e B, dá-se nome de relação R de A em B a qualquer subconjunto de A x B.

Podemos observar que, numa relação R de A em B, o conjunto R é formado pelos pares (x, y) em que o elemento x  A é associado ao elemento y  B mediante uma lei de associação. No exemplo, a lei de associação é y = 2x.

Representação Gráfica de uma relação

Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}, e a relação R = {(x, y)  A x B | y = 2x}, podemos representar graficamente esta relação R nas seguintes formas:

 Representação por meio de Flechas.

Sabemos que R = {(1, 2), (2, 4)}

Definição

 Chama-se domínio de R, o conjunto D(R) de todos os primeiros elementos dos pares ordenados pertencentes a R, isto é,

x  D(R)   y  B | (x, y)  R

 Denomina-se imagem de R, o conjunto Im(R) de todos os segundos elementos dos pares ordenados pertencentes a R, isto é,

y  Im(R)   x  A | (x, y)  R

2.2 Definição de Função

Introdução.

Na Matemática, como em outras ciências, muitas vezes queremos estabelecer uma relação ou correspondência entre dois conjuntos.

Sendo assim, uma relação pode seguir uma lei.

Exemplo: Sejam dois conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5} e seja a relação dada por R = {(x, y)  A x B  y = x + 1}, teremos então R = {(1,2), (2,3), (3,4)}.

 Representação por flechas.

Representação da relação y = x + 1

 Representação no plano cartesiano.

Representação