Matematica Funções exponenciais

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERSIONADAS

de matemática

PORTO ALEGRE

2013

SUMÁRIO

1. Funções de Primeiro Grau 3

1.1. Exercícios e Resoluções 3

1.2. Relatório parcial 5

2. Funções do Segundo Grau 6

2.1. Exercícios e Resoluções 7

2.2. Relatório Parcial 9

3. Funções exponenciais 9

3.1. Exercícios e Resoluções 9

3.2. Relatório Parcial 11

4. Derivadas 12

4.1. Calculando a derivada de uma função. 12

REFERÊNCIAS 13

⦁ Funções de Primeiro Grau

Definimos como função de primeiro grau, toda expressão do tipo , onde e são números reais.

⦁ Exercícios e Resoluções

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

⦁ Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Resolução:

Respostas: C (0) = 60, C (5) = 75, C (10) = 90, C (15) = 105, C (20) = 120.

⦁ Esboçar o gráfico da função.

Resolução:

Tabela 1 – Custo do insumo x Quantidade Produzida.

Quantidade (q) 0 5 10 15 20

Custo (C) R$ 60 75 90 105 120

Figura 1 – Gráfico: Custo do insumo x Quantidade Produzida.

⦁ Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resolução:

Para , calculamos , mostra que não existe produção.

Se o custo é positivo ( ainda que sem produção, mostra que o custo é fixo, pois independente da fábrica estar ou não produzindo o custo fixo dela é 60.

⦁ A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resolução:

A função é crescente. Analisando o gráfico quanto maior a produção, maior o valor do custo. .

⦁ A função é limitada superiormente? Justificar.

Resolução:

Não é uma função limitada superiormente, pois se a produção continuar aumentando o custo também aumentará.

⦁ Relatório parcial

Conforme a leitura do capítulo 1 e 2 do PLT, e dos exercícios propostos nesta etapa,e aplicando os conceitos teóricos a realidade operacional do exercício, observamos que para interpretar e descrever os fenômenos econômicos usamos as funções matemáticas, esses fenômenos nos auxiliam à resolver problemas ligados a administração de empresas. Na matemática existem vários tipos de funções, podem ser identificadas por apresentar características semelhantes. Que são as funções crescentes, decrescentes, limitadas e compostas.

Em uma função crescente a demanda de produção é maior então o valor do custo também aumenta. Em uma função decrescente a demanda de produção diminui e então o valor do custo aumenta. Em uma função limitada, pode ter uma limitada superiormente, que é quando aumenta uma produção o valor do custo também aumenta.

Este modelo é muito utilizado para analisar custos, receitas, lucros, e juros simples.

⦁ Funções Segundo Grau

Definimos como função de segundo grau, toda expressão do tipo , onde e são números reais e .

⦁ Exercícios e Resoluções

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por onde o consumo é dado em kWh, e ao tempo associa-se para janeiro, para fevereiro e assim sucessivamente.

⦁ Determinar os mês(es), em que o consumo foi de 195 kWh.

Resolução:

Para encontrar

⦁ Calculo das raízes:

Sendo: , , ;

0

Portanto, e correspondem aos meses onde o consumo foi de 195 kWh.

Sendo:

Tabela 2 – Relação de meses.

t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10 t=11

Jan. Fev. Mar. Abril Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

⦁ Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Tabela 3 – Cálculo Demonstrativo de Consumo Mensal.

Janeiro = 0 Fevereiro = 1 Março = 2

Abril = 3 Maio = 4 Junho = 5

Julho