Matematica Offina

Determinado produto, ainda em análise pelos órgãos de saúde, promete o emagrecimento acelerando o metabolismo das gorduras acumuladas pelo organismo. Pode-se dizer O expoente de um monômio também é considerado parte literal, pois representa o produto de um literal. No caso xy2 → x . y . y.

Monômios semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal.

A soma ou a subtração de monômios é conhecida como um Polinômio.

Operações com Expressões Algébricas

Nas operações com expressões algébricas é preciso observar as partes dos polinômios, quais são os coeficientes e os literais.

Adição e subtração

Para realizar uma adição ou uma subtração de expressões algébricas, identifique os monômios semelhantes e em seguida some ou subtraia seus coeficientes.

Exemplo: Dados os polinômios:

A → 2x3 + 7x2 - 5x + 1 B → 6x3 + 3x - 2

Vamos determinar as operações dessas expressões:

A + B → (2x3 + 7x2 - 5x + 1) + (6x3 + 3x - 2)

→ 2x3 + 6x3 + 7x2 - 5x + 3x + 1 - 2

→ 8x3 + 7x2 - 2x - 1

Para facilitar organize os monômios semelhantes, ordenando os literais de maior expoente para o menor, da esquerda para a direita.

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Multiplicação e Divisão

As operações de multiplicação e divisão são realizadas da mesma forma, porém com o uso de propriedades de potenciação podemos determinar as expressões de forma mais simples e rápida.

Vamos rever algumas dessas propriedades:

Exemplo: Para multiplicar bases iguais (dois monômios com o mesmo literal), some seus expoentes.

Exemplo: Para dividir bases iguais (dois monômios com o mesmo literal), subtraia seus expoentes.

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Exemplo: Para multiplicar diferentes bases com o mesmo expoente.

Exemplo: Para dividir diferentes bases com o mesmo expoente.

Exemplo: Para elevar a potência de uma base com seu expoente, multiplique os expoentes.

P6: Propriedade distributiva. Fator comum:

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Exemplo: Multiplicação.

Exemplo: Divisão.

Curiosidades

Produtos Notáveis. Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução, que podem facilitar a identificação e resolução de um problema. Veja mais informações no link: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/polinom/prodnot.htm

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Atividades

1) Escreva na forma reduzida:

2) Efetue as multiplicações indicadas e simplifique:

3) Efetue as operações:

Curiosidades

Links • http://www.matematicamuitofacil.com/produtosnotaveis.html

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Funções

Ao se deparar com uma expressão x + 2 = 6, é possível fazer a leitura do problema sem a necessidade de enunciado. Essa interpretação algébrica já existe em seu conhecimento e a resposta x = 4 se apresenta com um simples cálculo. No cotidiano encontramos desde problemas simples, que podem ser resolvidos rapidamente e sem o uso de muitos recursos, até aqueles mais elaborados, que desafiam a nossa interpretação e são necessários cálculos mais elaborados.

Nesse exemplo podemos dizer que cada índice, I, está associado a um mês, t. Isso significa que o índice depende do mês que escolhermos, ou seja, os elementos estão associados. Essa ideia não é novidade, muitas representações aparecem em forma de tabela ou gráfico. É a partir dessa ideia que então apresentaremos o conceito e definições de funções.

Conceito

Definir uma função f é explicitar uma regra onde cada elemento x de um grupo D corresponde a um único elemento y no grupo Im. Essas regras podem ser representadas por fórmulas que relacionam esses elementos ou variáveis.

Resumindo, se x e y são duas variáveis e para cada valor atribuído x existe um único valor correspondente para y, dizemos que y é uma função de x.

O conjunto D de valores que podemos atribuir à variável independente x é chamado de Domínio da função. O valor da variável dependente y, que corresponde a um valor atribuído a x, é chamado de imagem de x pela função e representamos por f(x). O conjunto Im é chamado conjunto-imagem da função e é formado pelos valores que y assume em correspondência a x.

Figura 1 - Conjuntos Domínio (D) e Imagem (Im)

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Definição do conjunto Domínio: Muitas vezes em um problema o conjunto domínio D não é dado, então subentende-se que D é formado por todos os números reais. Então, na regra de que para cada x existe um único y associado, o y será também um número real.

Representação

As funções também são representadas por fórmulas que relacionam as variáveis, ou seja, y pode ser calculado a partir de um determinado valor atribuído a x. Na forma mais conhecida, y em função de x:

y = f(x)

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo: y = 2x - 1, ou seja, f(x) = 2x - 1

Nesse caso, o domínio da função f(x) definida pela regra acima é o conjunto dos números reais (R). Qualquer que seja o valor de x real, o valor 2x - 1 também será real.

Exemplo:

Nesse exemplo, o domínio da função f(x) definida pela regra acima é o conjunto dos números reais (R) a menos do número 4, pois a divisão não é definida quando o divisor é zero. Então, qualquer que seja o valor de x real, exceto o número 4, o valor também será real.

Nomenclatura O eixo horizontal é conhecido