Matematica Sisitemas

Exercícios resolvidos:

1) Quantos anagramas da palavra “Facebook” começam por consoante?

- Primeiro temos que analisar as características do exercício.

Existem duas restrições [ condições ] para fazermos este exercício.

Primeira:

- Veja que temos 4 consoantes { F,C,B,K} , e 4 vogais {A,E,O,O} , totalizando 8 letras.

Segunda:

- A vogal “o” repete duas vezes. “Facebook’’

Vamos ver como ficaria a disposição das consoantes e do restante das letras. Para visualizar melhor veja a tabela abaixo:

Analisando a tabela concluímos que existem quatro possibilidades para permutarmos as consoantes na primeira posição, restando assim sete posições para as letras restantes, ou seja, 7!. Logo temos 4.7!

Como temos uma letra repetida [a vogal “o”] vamos usar a fórmula para permutações com repetição. Pn(a) = n!/a!, com a=2 e n =4.7! Montando a fórmula temos:

4.7!/2! = 2.(7.6.5.4.3.2) = 10080 anagramas da palavra Facebook que começam por consoante.

2) Quantos anagramas existem na palavra “BBB11”?

Vamos seguir os mesmos passos feitos no exemplo anterior:

- Primeiro temos que analisar as características do exercício.

Existe apenas uma restrição [ condição ] para fazermos este exercício.

Primeira:

Temos 3 consoantes { B,B,B} e dois números {1,1} . Como estes elementos se repetem então usaremos a fórmula de permutações com repetição.

- A consoante B repete 3 vezes logo a=3 e o número 1 repete duas vezes logo b = 2 , assim como existem cinco caracteres na palavra BBB1, temos que:

Pn(a,b)= 5!/3!.2!=5.4.3!/3!.2! =20/2=10 anagramas possíveis com a palavra BBB11.