Matematica broca MMC

Exercício 1

É claro que este problema é uma aplicação do mmc. Mas como enxergar isso para resolver o problema? Bem, antes de sair aplicando o mmc, vamos raciocinar um pouco para um melhor entendimento da aplicação.

Hora 10h 14h 16h 18h 22h

Comprimido C C C C

Xarope X X X

Observe na tabela acima que o comprimido (C) é tomado de 4h em 4h, isto é, às 10h, 14h, 18h, 22h, …

Já o Xarope (X), de 6h em 6h, isto é, às 10h, 16h, 22h, … .

Veja que após as 10h, ele voltará a tomar o comprimido e xarope às 22h.

Mas como resolver aplicando o mmc, de modo mais rápido?

Através da tabela acima, você notará que se passaram 12h depois para que tomasse o comprimido e xarope juntos novamente, certo? Bem, 12 é múltiplo de 4 e 6!

Ele sempre tomará os dois remédios juntos de 12 em 12 horas, pois 12 é o menor múltiplo comum de 4 e 6 (verifique!).

Como calcular o mmc

mmc(4, 6) = 12, então 10h + 12h = 22h.

Agora, você pode utilizar esta ideia para outros problemas, pois não precisar fazer tabelas, até por que se os valores envolvidos forem “altos” ficará complicado. Imagine se ao invés de 4 e 6, fossem 24 e 52 (só um exemplo!).

Por isso saber calcular e aplicar o mmc na resolução de problemas é tão importante, pois em se tratando de tempo de prova (concursos), nos poupará tempo em algumas questões!

Exercício 2

Sabemos que o mmc é resultado do produto dos fatores primos obtidos da decomposição, isto é, o número 240 foi obtido do produto de fatores primos.

Vamos, então, fatorar o 240 (fazendo o caminho inverso!).

Número primo

Decomposição em fatores primos

Decompondo o 240, encontramos: 240 = 24 x 3 x 5.

Do enunciado, temos que 3 e 5 são o números envolvidos e já são primos! Vamos comparar (igualando).

2m x 3 x 5 = 240

2m x 3 x 5 = 24 x 3 x 5, portanto m só pode ser 4.

Obsevação: 24 = 16, então os números envolvidos no processo do mmc são 16, 3 e 5, isto é, o mmc (3, 5, 16) = 240. Mas, no problema, já nos foi dado o 16 fatorado!

Questão 1

O enunciado diz que os fios devem ser cortados no maior tamanho possível. Ora, cortar os fios é o mesmo que dividi-los, certo? Então, temos que dividir os fios no maior tamanho possível e que estes sejam do mesmo tamanho, portanto o máximo divisor comum vai nos fornecer esta medida. Vejamos:

Calculando o mdc entre 24, 84 e 90. Você pode escolher qualquer um dos métodos, por decomposição ou por divisões sucessivas. Aqui, procedemos pelo método da decomposição em fatores primos.

Se não sabe decompor um número em fatores primos clique aqui.

24 = 23 x 3