Matematica derivado da equação

O coeficiente angular da reta tangente à uma curva qualquer é a derivada da equação desta curva então teremos que calcular a derivada de y = x^3-1

Daí: \frac{dy}{dx} = 2x^2

No entanto para encontrar o valor do coeficiente angular precisamos saber pelo menos um ponto no qual a nossa rela passa..para isto utilizamos o fato que ela é perpendicular à y = -x é facil ver que, como esta reta é a segunda mediana, a primeira mediana é perpendicular à ela e temos o coeficiente angular da reta procurada igual a m = 1 com isto sabe-se que 2x^2 = 1

portanto x = +\frac{1}{2} e x = -\frac{1}{2}

Escolherei o ponto x = +\frac{1}{2}

então y = f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{8}-1 = -\frac{7}{8}

portanto temos o ponto: P = (\frac{1}{2},-\frac{7}{8})

que pertence a reta, e também com o coeficiente angular m = 1 temos tudo que precisamos e a equação da reta desejada é:

y = x +\frac{3}{8}Curva

y=-2x/(x-1)

Como são paralelas a reta y=-2x, o coeficiente angular é o mesmo

m1=-2

logo as retas serão da forma

y=-2x+b (retas normais a curva)

equaçao da reta tangente a curva

M1.M2=-1 (perpendicular a reta normal)

m2=1/2

a reta é da forma

y=(x/2) +c (retas tangentes)

substitui na equação da curva

x((x/2)+c)+2x-(x/2)-c=0

x²/2+xc+2x-(x/2)-c=0

x²+2xc+4x-x-2c=0

x²+x(2c+3)-2c=0

/\=0

(2c+3)^2+8c=0

4c²+12c+9+8c=0

4c²+20c+9=0

c'=-1/2

c''=-9/2

logo, teremos

y=(x-1)/2

ou

y=(x-9)/2

substitui a primeira equaçao na equaçao da curva para sabermos o ponto de tangencia

2y+1=x

(2y+1)y+2(2y+1)-y=0

2y²+y+4y+2-y=0

2y²+4y+2=0

y=-1

logo x=-1

substitui a segunda equaçao

2y+9=x

(2y+9)y+2(2y+9)-y=0

2y²+9y+4y+18-y=0

2y²+12y+18=0

y=-3

logo

x=3

substituindo