Matematica função

2. Apresentar resolvidos os exercícios:

Exercício 5, p. 92, PLT

Uma máquina copiadora após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de R$ 68.500,00.

a) Obtenha o valor V como função dos anos x após a compra da máquina copiadora, isto é V= f(x).

V(x)=68.500*(0,885)x

b) Obtenha o valor da máquina copiadora após 1, 5 e 10 anos da compra.

V(1) = 68500.(0,885)¹

V(1) = R$ 60.622,50

V(5) = 68500.(0,885)5

V(5) = R$ 37.188,35

V(10) = 68500.(0,885)10

V(10) = R$ 20.189,39

c) Esboce o gráfico de V(x).

d) Após quanto tempo o valor da máquina será a metade do valor inicial?

V(x) = 68500/2 = 34250

V(x)=68500*(0,885)x

34250=68500*(0,885)x

(0,885)x*=34250/68500

(0,885)x=0,5

Log (0,885)x = log 0,5

X log 0,885 = log 0,5

X 0,053 = 0,301

X = 0,5/0,885

X = 0,564 => Aproximadamente 5,6 anos.

Exercício 6, p. 92, PLT

Uma pessoa faz um empréstimo de $ 35.000, que será corrigido a uma taxa de 3,5% ao mês a juros compostos.

a) Obtenha o montante da dívida M como função dos meses x após a data do empréstimo, isto é, M=f(x).

M(x)=35000*(1,035)x

b) Obtenha o montante da dívida após 1, 12, 24 e 36 meses do empréstimo.

M(1) = 35000*(1,035)1

M(1) = 35000*1,035

M(1) = 36225

M(12) = 35000*(1,035)12

M(12) = 35000*1,511

M(12) = 52885

M(24) = 35000*(1,035)24

M(24) = 35000*2,283

M(24) = 79905

M(36) = 35000*(1,035)36

M(36) = 35000*3,450

M(36) = 120750