Matematica gráfico de função

ETAPA 1

Questão:

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a)Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0)=3*0+60=60

C(5)=3*5+60=75

C(10)=3*10+60=90

C(15)=3*15+60=105

C(20)=3*20+60=120

b)Esboçar o gráfico da função.

c)Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Mesmo não sendo produzido nenhum produto o custo é de 60,chama-se custo fixo de operação.

d)A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois quanto maior a produção maior o custo.

e)A função é limitada superiormente? Justificar.

Não. O custo pode aumentar conforme a produção aumenta.

ETAPA 2

Questão:

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 fevereiro , e assim sucessivamente.

0= janeiro

E=0² - 8*0 + 210=210

1=fevereiro

E=1² - 8*1 + 210=203

2= março

E=2² - 8*2 + 210=198

3= abril

E=3² - 8*3 + 210=195

4= maio

E=4² - 8*4 + 210=194

5=junho

E=5² - 8*5 + 210=195

6=julho

E=6² - 8*6 + 210=198

7=agosto

E=7² - 8*7 + 210=203

8=setembro

E=8² - 8*8 + 210= 210

9=outubro

E=9² - 8*9 + 210=219

10=novembro

E=10² - 8*10 + 210=230

11=dezembro

E=11² - 8*11 + 210=24

a)Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E=t² - 8t + 210

195=t² - 8t + 210

T² - 8t + 210 – 19

x=-b±√(b²-4ac)/2a

x=-8±√(8²-4*1*15)/2*1

x=-8±√(64-60)/2

x=-8±√(4)/2

x=-8±2/2

x=8+2/2 = 10/2 = 5

x=8-2/2 = 6/2 = 3

Substituir t= 5 e 3

t²-8t+15=0

5²-8*5+15=0

25-40+15=0

t²-8t+15=0

3²-8*3+15=0

9-24+15=0 24-24=0

40-40=0

Então os meses que o consumo foi 195 kWh são abril e junho.

b)Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Somar os 12 resultados e dividir por 12 meses.

M= 210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243= 2498

M= 2498/12 M= 208,16 kWh

c)Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d)Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi dezembro com 243 kWh.

e)Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi maio com 194 kWh.

ETAPA 3

Questão:

Sabe- se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250*(0,6)^t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias).Então, encontrar:

a)A quantidade inicial administrada.

Para saber a quantidade inicial, basta substituir t=0

Q(0)= 250*(0,6)°

Q(0)= 250*1

Q(0)= 250 mg

b)A taxa de decaimento diária.

O único valor que pode variar conforme o tempo é 0,6, então 0,6 é a taxa de decaimento.

c)A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Basta substituir t=3

Q(3)=250*(0,6)³

Q(3)=250*0,216

Q(3)=54 mg

d)O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Como função exponencial nunca zera o insumo não pode ser eliminado completamente.

ETAPA 4

Resumo teórico sobre derivada.

Derivada é a própria taxa de variação instantânea de uma função,mede o impacto que uma variação na variável independente causa na variável dependente,ou seja, qual a variação em (y) quando alteramos o valor de (x), um exemplo é a função