Metodos De Pesquisa Operacional

MÉTODOS DE PESQUISA OPERACIONAL – Prof. Eng. Elizangela Marcos

Lista de Exercícios – N. 1 – Programação Linear (Modelagem)

1. Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente a oficina fabrica apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades são mostradas na tabela a seguir:

RECURSOS DISPONIBILIDADE

Madeira 12 m2

Mão-de-obra 8h

O processo de produção é tal que para fazer 1 mesa, a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2h de mão-de-obra; para fazer um armário a fábrica gasta 3m2 de madeira e 1h de mão-de-obra.

Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $4 e cada armário dá uma margem de $1. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.

2. Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:

- um litro de gasolina verde requer 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;

- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro do de gasolina e aditivo;

- um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.

Como regra de produção, com base na demanda do mercado, o plano da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde, e que a quantidade e de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina dá como margem de contribuição: $0,30, $0,25, $0,20 respectivamente.

O objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro.

3. Dois produtos são fabricados por uma empresa:

- Cimento Portland 320

- Cimento alto-forno 250

As fórmulas convencionais de fabricação dos dois tipos de cimento são:

Componentes CP320 AF250

Clínquer 85% 50%

Escória 7% 45%

Gesso 3% 3%

Aditivo 5% 2%

A produção de clínquer é limitada a um máximo de 1.100.000 toneladas por ano. Da mesma forma, a produção dos dois tipos de cimento se limita a 1.100.000 toneladas por semana (capacidade do moinho). São conhecidas as limitações adicionais:

- Venda de clínquer a outros fabricantes de cimento: máximo de 200.000 t/ano

- Compra de escória de usinas siderúrgicas: máximo 180.000 t/ano

- Compra de gesso e aditivo (cada um): máximo de 50.000 t/ano