O Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0

A velocidade instantânea é a velocidade em um dado instante de tempo, sendo este o limite da velocidade média com o tempo tendendo a zero.

V = Lim /∆→h =  ∆S/∆t = S(t+h)-S(t)/h

h=intervalo de tempo

t=tempo

S=espaço

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

S(t)=So+Vo+at²/2

S(t)=So+Vo+1/2at²

S(t) = So+Vot+at²

S’(t) = So+Vot¹-¹+at²-¹

S’(t) = Vo+at

Exemplo da função: f(t)=10+5t+6t² passados 2s

Soma do Ra dos integrantes do grupo=12

S=So+Vot+at²/2

S=So+Vot+1/2at²

S(t)=10+5t+6t²

S’(t)=0+5t¹-¹+12t²-¹

S’(t)=5+12t

S(t)=5+12x2

S(t)= v=29m/s

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Tabela S(m) x t(s)

S S=10+5t+6t²	t (0 à 5s)	S(t) Espaço em determinado tempo
S=10+5x0+6(0)²	0	10m
S=10+5x1+6(1)²	1	21m
S=10+5x2+6(2)²	2	44m
S=10+5x3+6(3)²	3	79m
S=10+5x4+6(4)²	4	126m
S=10+5x5+6(5)²	5	185m

Gráfico de espaço em determinado tempo (0 à 5s)

[pic 1][pic 2][pic 3]

Tabela v(m/s) x t(s)

v v=5+12t	t (0 à 5s)	v(t) velocidade em determinado tempo
v=5+12x0	0	5m/s
v=5+12x1	1	17m/s
v=5+12x2	2	29m/s
v=5+12x3	3	41m/s
v=5+12x4	4	53m/s
v=5+12x5	5	65m/s

Gráfico de velocidade em determinado tempo (0 à 5s)

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

A partir do gráfico velocidade x tempo ou v(m/s) x t(s) podemos calcular a ∆S. Ao calcularmos a área do gráfico v(m/s) x t(s) encontramos a variação de espaço ∆S, ou seja espaço percorrido em determinado tempo x determinada velocidade.

V(m/s) x t(s)=

m/s=s/1=

S(m)

S=V(m/s) x t(s) /2=

S=60x5/2

S=150m

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Sempre que à uma variação de velocidade ∆v de um corpo em certo tempo, então este possui aceleração. Então a aceleração é a taxa de variação da velocidade ∆v de um corpo em um dado intervalo de tempo.

a = ∆V/∆t = V-Vo/t-to

Aceleração instantânea é dada quando fazemos ∆t→0 em um certo instante da aceleração média.

a = dV/dt

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

A aceleração instantânea é dada a partir da derivada segunda de espaço em relação de tempo S”(t), ou pela derivada primeira de velocidade em relação de tem a = dv/dt.

S=So+Vot+at²/2

S=So+Vot+1/2at²

S’(t)=So+Vot¹-¹+1/2at²-¹

S’(t)=0+Vo+at

S’(t)=Vo+at

S”(t)=0+at¹-¹

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