O teorema de Varignon

Principio dos momentos, conhecido como teorema de Varignon, é um dos princípios mais úteis da mecânica, que diz que o momento de uma força em relação a qualquer ponto é igual à soma dos momentos dos componentes dessa força em relação ao mesmo ponto. Foi descoberto pelo matemático neerlandês Simon Stevin em princípios do século XVII, mas que deve sua atual forma ao matemático francês Pierre Varignon (1654-1722).

O Teorema de Varignon, hoje é visto, graças ao emprego do cálculo vetorial, como uma obviedade.

Momento

Além da tendência de mover um corpo na direção de sua aplicação, uma força pode também girar um corpo em relação a um eixo. O eixo pode ser qualquer linha, que não intercepte ou não seja paralela à linha de ação da força. Essa tendência à rotação é conhecida como momento M da força. O momento é também denominado como torque.

O módulo do momento, ou a tendência da força de girar o corpo em torno do eixo O-O perpendicular ao plano do corpo, é proporcional tanto ao módulo da força quanto ao braço de alavanca d, que é a distância perpendicular do eixo à linha de ação da força. Assim sendo, o módulo do momento é definido como:

M = F x d

PRODUTO VETORIAL

Em alguns problemas bi e tridimensionais será necessário um enfoque vetorial PR o calculo de momentos. O momento de F em relação ao ponto pode ser calculado pela expressão de produto Vetorial:

M = r x F

Onde r é um vetor de posição que vai do ponto de referencia do momento, para qualquer ponto na linha de ação de F.