Operação de desconto simples

A Operação de Desconto Simples

Os títulos descritos acima podem ser negociados pelo seu possuidor antes da data do seu vencimento. Por exemplo, um comerciante, de posse de uma nota promissória ou duplicata no valor de R$ 1.000,00 e que irá vencer daqui a 6 meses, necessitando de dinheiro, pode transferi-la a um banco mediante uma operação denominada DESCONTO. O banco irá “comprar” este título e se encarregará de cobrá-lo de quem se confessa devedor, na data do vencimento. Para o comerciante, é como se o pagamento da dívida tivesse sido ANTECIPADO em nome de PRAZO DE ANTECIPAÇÃO. O valor pago pelo banco na data do desconto é chamado de VALOR ATUAL (Va) ou VALOR DESCONTADO e o seu cálculo será feito a partir do VALOR NOMINAL (N) ou VALOR DE FACE do título. É evidente que o valor atual é menor do que o valor nominal, pois, teoricamente, deveríamos retirar o juro relativo ao prazo de antecipação; iremos chamar esse juro de DESCONTO (D). A diferença entre o VALOR NOMINAL (N) e o DESCONTO (D) é igual ao VALOR ATUAL (Va).

Va = N – D

Existem duas convenções para o cálculo do desconto simples. D e o valor atual Va , cada uma conduzindo a um resultado diferente: podemos utilizar o conceito de DESCONTO RACIONAL (também chamado de DESCONTO POR DENTRO) ou o conceito de DESCONTO COMERCIAL (também chamado de DESCONTO POR FORA).

Dica: para guardar essas diferentes nomenclaturas, pense no exemplo do livro: a parte racional é o seu conteúdo, ou seja, o que está dentro; a parte comercial, responsável pela propaganda desse tipo de produto e que induz as pessoas a comprá-lo, é a sua capa, que está fora. Em suma, racional = dentro; comercial = fora.

Desconto Racional ou Por Dentro

Observe atentamente o esquema acima, mais simplificado, onde estão representados o valor nominal e o atual na operação de desconto.

No DESCONTO RACIONAL simples, o valor atual (Va) corresponde a um capital (C), aplicado a juros simples, pelo prazo de antecipação, e o valor nominal (N) corresponde ao montante (M) produzido por essa aplicação.

Vimos que a fórmula do montante a juros simples é dada por:

M = C(1 + in)

Substituindo M por N, e C por Va , obtemos:

N = Va (1 + in)

Isolando Va , temos:

Va = N/1 + in

Esta última fórmula permite calcular o VALOR DESCONTADO racional simples do título (Va) a partir do seu VALOR DE FACE (N), da taxa de desconto (i) e do número de períodos de antecipação (n). E para calcular o desconto racional simples, basta fazer D = N – Va.

Vejamos um exemplo concreto.

Possuo uma nota promissória com o valor nominal de R$ 440,00 que vai vencer dentro de dois meses, mas preciso de dinheiro agora e por isso resolvo descontá-la. Vou até um banco para que ele me antecipe o pagamento dessa nota promissória. O valor pago pelo banco será igual ao valor atual do documento e poderá ser calculado utilizando-se a fórmula acima.

Suponhamos que a taxa de juros adotada pelo banco seja de 5% a.m., temos então que:

N = 440

i = 5% a.m.

n = 2 meses

Aplicando-se a fórmula do valor atual, temos:

Va = 440/1 + 0,05 . 2 = 440/1,10 = 400

Conclusão: receberei do banco a quantia de R$ 400,00 pela venda de um título de valor nominal igual a R$ 440,00, resgatável somente daqui a 2 meses.

Na realidade, ao efetuar o desconto racional simples, o que o banco está fazendo é me emprestar R$ 400,00 durante 2 meses a uma taxa de juros simples de 5% ao mês.

Para demonstrar isto, vamos considerar um capital de R$ 400,00 aplicado durante 2 meses a uma taxa de juros simples de 5% a.m.

Pela fórmula do montante, teríamos que:

M = C(1 + in)

M = 400 (1 + 0,05 . 2)

M = 400 (1,1)

M = 440

Veja que, embora o valor nominal da nota promissória fosse de R$ 440,00, eu só consegui “vendê-la” ao banco por R$ 400,00. Este é o VALOR ATUAL da nota promissória (Va), o quanto ela vale HOJE. Da mesma forma, o valor nominal (N) de R$ 440,00 que somente verificar-se-à daqui a dois meses, pode ser designado como sendo seu VALOR FUTURO. A diferença entre o valor atual e o valor futuro (ou valor nominal) da nota promissória é o DESCONTO (D) efetuado pelo banco: R$ 40,00. E a taxa de juros utilizado para o cálculo é chamada de TAXA DE DESCONTO (i).

Em suma, em termos de fórmulas, o cálculo do desconto racional é feito como segue (para indicar que o critério do cálculo do desconto é racional simples, vamos utilizar os subíndices rs).

Sendo N = Vars (1 + in), decorre que

Vars = N/1 +in

onde

 Vars é o valor atual racional simples

 N é o valor nominal do título de crédito

 i é a taxa de desconto

 n é o número de períodos antecipados

E para calcularmos o desconto racional simples (Drs) basta utilizar a fórmula geral do desconto:

Drs = N - Vars

Exercício resolvido

1. Considere um título com valor nominal de R$ 1,000, com prazo de vencimento para daqui a 6 meses. Supondo uma taxa de desconto de 5% a.m., qual seria o valor atual racional simples? Qual o valor do desconto respectivo?

Resolução:

N = R$ 1.000

n = 6 meses

i = 5% a.m.

Vars = ?

Vars = N/1 + in = 1000/1 + 0,05 . 6 = 1000/1,3

Vars = 769,23

Drs = N – Vars = 1.000 – 769,23

Drs = 230,77

Verifique que se aplicarmos um capital igual a R$ 769,23 durante 6 meses, a uma taxa de juros simples igual a 5% a.m., o montante ao final dos 6 meses será igual a R$ 1.000,00