Pesquisa Operacional

V LISTA DE EXERCÍCIOS DE PESQUISA OPERACIONAL I (COM421)

Prof.: Marcone Jamilson Freitas Souza

Depto: Computação

Exercício 1

Uma pequena siderúrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que deverá totalizar 240 toneladas de conteúdo do elemento ferro (Fe). O cliente admitirá que o lote homogêneo tenha quantidades adicionais do elemento silício (Si), mas para cada tonelada de Si deverá haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe. A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente:

• Minério do tipo A (min A), que custa R$6.000,00 cada centena de toneladas e que tem2% de Si e 60% de Fe.

• Minério do tipo B (min B), que custa R$3.000,00 cada centena de toneladas e que tem 4% de Si e 40% de Fe.

A firma tem ainda a oportunidade de usar como matéria-prima uma sucata de boa qualidade, que custa R$2.500,00 a tonelada, e que possui praticamente 100% de Fe. Pede-se:

a) Formule o problema de programação linear que calcula a mistura de mínimo custo de matérias-primas necessárias para a produção dos lingotes encomendados;

b) Formule o problema dual;

c) Coloque os problemas na forma padrão;

d) Resolva o problema dado pelo método simplex (Apenas apresente a solução ótima, seu valor ótimo, bem como quadro ótimo do simplex)

e) De quanto varia o custo mínimo por tonelada de Fe a ser acrescida ao lote encomendado?

f) Suponha que apareça um novo fornecedor de um minério do tipo C (min C), que custa R$4.000,00 por centena de toneladas e que possui 2% de Si e 50% de Fe. Haverá mudança na composição da liga ótima? Justifique. Se sim, qual será a nova composição?

g) Qual o preço máximo que a sucata pode ter a fim de que seja economicamente vantajosa para a produção da liga em questão?

h) Dentro de que intervalo de custo o minério do tipo A (min A) será atrativo para permanecer na solução ótima? (Use o LINDO);

Exercício 2

Uma fábrica manufatura 5 tipos de prateleiras ( , , , , ) utilizando dois processos de produção (processo normal (N) e processo acelerado (A)). Cada produto requer um certo número de horas para ser trabalhado dentro de cada processo e alguns produtos só podem ser fabricados através de um dos tipos de processos. O quadro a seguir resume o consumo (em horas) dentro de cada esquema de fabricação e os lucros obtidos (em R$) após a dedução dos custos de produção.

Prateleiras

Lucro/Unidade (R$) 570 575 555 550 560

Processo Normal (horas) 12 16 - 12 9

Processo Acelerado (horas) 10 16 5 - -

A montagem final de cada prateleira requer 16 horas de mão-de-obra por unidade. A fábrica possui 3 máquinas para o processo normal e 2 para o processo acelerado. As máquinas trabalham em dois turnos de 8 horas por dia, em um regime de 6 dias semanais. Uma equipe de 8 homens trabalha em turno único de 8 horas e durante 6 dias, na montagem das prateleiras junto aos clientes. Pede-se:

a) Formule o problema de programação linear que calcula o melhor esquema de produção;

b) Formule o problema dual;

c) Coloque os problemas na forma padrão;

d) Resolva ambos os problemas pelo método simplex (Apresente a solução ótima, seu valor e o quadro ótimo correspondente de cada problema)

e) Existe algum processo que não está sendo totalmente utilizado?

f) Em que faixa de lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p2 pelo processo normal, o esquema de produção das prateleiras especificado no item (a) permanece o mesmo? Justifique.

g) Qual deveria ser o lucro trazido pela fabricação de prateleiras do tipo p3 pelo processo acelerado de forma que sua produção fosse economicamente atrativa?

h) Qual o valor econômico de uma hora extra de capacidade de produção no processo de montagem?

i) Qual o reflexo que haverá no lucro trazido pela fabricação das prateleiras pelo acréscimo de 50 horas extras de capacidade de produção no processo de montagem das prateleiras? Justifique.

Exercício 3

Considere o seguinte problema de programação linear:

Maximizar

sujeito a:

O modelo corresponde a um processo de produção em que as variáveis são certos produtos manufaturados que são vendidos no mercado. O retorno da venda dos produtos está indicado, em unidades monetárias, pela função objetivo. As restrições representam as limitações de disponibilidade do insumo A (restrição 1), do insumo B (restrição 2) e do insumo C (restrição 3), insumos esses que são consumidos no processo de obtenção de cada produto.

Denominamos , e as variáveis de folga associadas respectivamente à primeira, segunda e terceira restrições e o termo independente. Sabendo-se que a inversa da base ótima (composta por , e ) corresponde à: