Pesquisa Operacional

1ª) LISTA DE EXERCÍCIOS-MODELAGEM PROF. ALCEU

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:

a) Uma empresa de transportes tem dois tipos de caminhões. O tipo A tem 2m3 de espaço refrigerado e 3m3 de espaço não refrigerado. O tipo B tem 2m3 de espaço refrigerado e 1m3 de espaço não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará de 16 m3 de área refrigerada e 12 m3 de área não refrigerada. A empresa estima 1.100 litros de combustível para a viagem do caminhão A e 750 litros para o caminhão B. represente o modelo, de modo a se obter o menor consumo de combustível.

b) Uma empresa fabrica dois produtos P1 e P2. Para estes produtos são utilizados os seguintes recursos produtivos: matéria-prima, forja e polimento. Cada produto P1 exige 4 horas de forjaria, 2 horas de polimento e 200 unidades de matéria-prima. O preço de venda de P1 é de 1900 unidades monetárias e de P2 2100. Toda produção tem mercado garantido. As disponibilidades são de 20 horas de forja, 10 horas de polimento e 500 unidades de matéria prima por dia. Logo, como produzir P1 e P2, de modo a otimizar a receita.

* Cada produto P2 exige 5 horas de forja, 3 horas de polimento e 350 unidades de matéria-prima.

c) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de coura para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.

d) Um vendedor pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 2 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.

e) Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso faça somente pizzas e 9 calzones por hora, se fizer somente calzones. Ele gasta 40 gramas de queijo para preparar uma pizza e 60 gramas de queijo para fazer um calzone. Sabendo-se que o total disponível de queijo é de 5 quilogramas por dia e que a pizza é vendida a $18,00 e o calzone a $22,00, pergunta-se:como maximizar a receita?

f) Um agricultor tem 200 unidades de área de terra, planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção é de 1800 Kg de trigo, 2100 Kg de arroz e 2.900 Kg de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo 700000 Kg de qualquer dos produtos. Sabendo que o trigo dá um lucro de $1,70 por Kg, o arroz $0,60 por Kg e milho $0,28 por Kg. Como maximizar o lucro?

g) Uma empresa trabalha com três produtos P1, P2 e P3. Um estudo sobre o uso destes produtos indicou a possibilidade de se fabricar apenas dois produtos P1 e P2. Levando-se em conta os custos de produção e consultando o departamento de vendas sobre o preço de mercado, verificou-se que o produto P1 daria o lucro de R$120,00 e P2 de R$150,00. O departamento de produção forneceu os seguintes dados de recursos. Logo, como obter o melhor lucro:

h) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de, no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema.

i) Uma metalúrgica deseja otimizar sua receita bruta. A tabela ilustra a proporção de cada material na mistura de obtenção de ligas passíveis de fabricação. O preço está cotado em Reais por tonelada de liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de matéria-prima. Formule o problema de programação linear.

Liga especial de baixa resistência Liga especial de alta resistência Disponibilidade de matéria prima

Cobre 0,5 0,2 16 toneladas

Zinco 0,25 0,3 11 toneladas

Chumbo 0,25 0,5 15 toneladas

Preço de venda R$3.000,00 R$5.000,00 Tonelada de minério/tonelada de liga

j) Uma grande fábrica de móveis dispõe em estoque de 250 metros de tábuas, 600 metros de pranchas e 500 metros de painéis de conglomerado. A fábrica normalmente oferece uma linha de móveis composta por modelo de escrivaninha, uma mesa de reunião, um armário de prateleira. Cada tipo de móvel consome uma certa quantidade de matéria prima, conforme a tabela 2. A escrivaninha é vendida por 100 unidades monetárias, a mesa por 80 unidades monetárias, o armário por 120 unidades monetárias e a prateleira por 20 unidades monetárias. Pede-se o modelo de programação linear.

Escrivaninha Mesa Armário Prateleira Recursos

Tábua 1 1 1 4 250

Prancha 0 1 1 2 600

Painéis 3 2 4 0 500

Valor 100 80 120 20

k) Considere a situação de decidir sobre o número de unidades a serem produzidas por certo fabricante de dois produtos diferentes. Os lucros por unidades do produto 1 e do produto 2 são respectivamente de 2 e 5 unidades monetárias. Cada unidade de produto 1 requer 3 horas de máquina e 9 unidades de matéria prima, enquanto o produto 2 requer 4 horas de máquina e 7 unidades de matéria prima. Os tempos máximos disponíveis de horas de máquina e de matéria prima são 200 horas e 300 horas respectivamente. Formule o problema de programação linear de modo a otimizar o lucro.

l) Uma companhia produz dois tipos de camisas: manga