Pesquisa Operacional

EXERCÍCIOS – PROGRAMAÇÃO LINEAR

1) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricaçãoem relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito.

2) Uma microempresa tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 m2 de algodão, 11 m2 de seda e 15 m2 de lã. Para confeccionar um terno padrão, são necessários 2 m2 de algodão, 1m2 de seda e 1 m2 de lã. Para um vestido padrão, são necessários 1 m2 de algodão, 2 m2 de seda e 3 m2 de lã. Se o lucro líquido de um terno é de 300 u.m. e de um vestido de 500 u.m., quantas peças de cada tipo a microempresa deve fabricar para ter o maior lucro possível?

3) Uma fábrica produz três tipos de chapas metálicas, A, B e C, que são primeiramente prensadas e depois esmaltadas. A prensa dispõe de 1190 minutos livres por mês e cada chapa, A ou B, leva um minuto para ser prensada, enquanto a chapa C leva o dobro do tempo devido ao tamanho maior. Por outro, lado, a aplicação de esmalte nesta última leva apenas um minuto, enquanto as chapas A e B exigem 3 e 4,5 minutos, respectivamente. O total de tempo disponível na seção de esmaltagem é de 4000 minutos por mês. A demanda dos três tipos de chapas absorve facilmente toda a produção e o lucro para a chapa A, B e C é de 5, 7 e 8 dólares por unidade, respectivamente. Formule o problema de modo a maximizar o lucro e resolva-o.

4) Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de R$1.000,00 e o da segunda fábrica é de R$2.000,00 por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente?

5) Um criador de coelhos alimenta os animais com cinco tipos de ração, cuja composição de nutrientes (unidades/Kg) está mostrada abaixo:

Nutrientes

Ração A

Ração B

Ração C

Ração D

Ração E

Proteínas

30

20

15

80

20

Carboidratos

60

20

60

20

20

Gordura

5

10

5

3

2

Custo/Kg

0,20

0,30

0,40

0,50

0,25

Ele calculou as necessidades diárias de alimentação de cada animal em, pelo menos, 80 unidades de proteína, 120 unidades de carboidratos e 30 unidades de gordura. Qual deve ser a mistura das rações acima a custo mínimo?

6) Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser abastecidas com 50m³ (loja a), 80m³ (loja 2), 40m³ (loja 3) e 100m³ (loja 4) de areia grossa. Essa areia pode ser carregada em 3 portos P1, P2 e P3, cujas distâncias às lojas estão no quadro (em km):

 

L1

L2

L3

L4

P1

30

20

24

18

P2

12

36

30

24

P3

8

15

25

20

O caminhão pode transportar 10 m³ por viagem. Os portos têm areia para suprir qualquer demanda. Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida entre os portos e as lojas e supra as necessidades das lojas. Construa o modelo linear do problema.

7) Um agricultor está interessado na produção do milho e algodão. Ele deseja saber qual a combinação dessas 2 linhas de produção que lhe pode proporcionar a maior renda possível. Ele possui área disponível de 100 ha e sabe que pode dispor, durante o período de produção de milho e algodão, de 3.600 homens/dia e 240 dias de trabalho de um trator médio. Com base em sua experiência, ele sabe que naquela terra e com sua técnica de produção, o milho produz 2.000 Kg/ha e o algodão 1.800 kg/ha. A cultura do milho exige 30 homens/dia por ha e 4 dias de serviço de trator por hectare, enquanto o algodão exige 60 homens/dia por ha e 2 dias de trator por ha. As perspectivas de preço são de R$ 1.700,00 por tonelada de milho e de R$ 2.040,00 por tonelada de algodão.

8) No exemplo abaixo desejamos otimizar o lucro pela utilização de até quatro opções de culturas (milho, trigo, soja e açúcar). As restrições referem-se ao espaço utilizado, gastos com preparo do terreno e utilização de mão-de-obra. Tem-se disponível 400 ha de terra para o cultivo. A matriz abaixo apresenta os dados referentes a cada cultura.

Atividade

Milho

Trigo