Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional

1. INTRODUÇÃO

Pesquisa Operacional (PO) é uma modelagem matemática aplicada na área de negócios com o intuito de resolver problemas e tomar decisões através de ferramentas eletrônicas.

No Brasil, foi criada uma instituição conhecida como Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional – Sobrapo, que realiza simpósios científicos para auxiliar e atualizar os profissionais da área.

Entre os problemas rotineiros de uma empresa na tomada de decisão encontra-se:

- Problemas de Otimização de recursos;

- Problemas de localização;

- Problemas de roteirização;

- Problemas de carteiras de investimento;

- Problemas de alocação de pessoas;

- Problemas de Previsão e planejamento;

- Problemas de alocação de verbas de mídia.

Neste trabalho dois tipos dos problemas citados acima poderão ser identificados, os problemas de alocação de recursos e os problemas de previsão e planejamento. Em cima destes dois pontos um problema será proposto no decorrer onde um modelo de resolução matemático será apresentado.

2. PROGRAMAÇÃO LINEAR: CONCEITO

Técnica da Pesquisa Operacional utilizada para solucionar problemas de otimização. A Programação linear (PL) trabalha normalmente com recursos limitados visando uma boa distribuição para atender seu objetivo que, em geral, é maximizar lucros ou minimizar custos.

O modo de se desenvolver a programação linear é através de um modelo de programação matemática onde todas as funções utilizadas, tanto a função objetivo quanto as funções sujeito as restrições são representadas por funções lineares, no qual, estas dependem de recursos limitados para se definir a quantidade de recursos que são consumidos e quais atividades os utilizam no processo produtivo. Depois de os recursos estarem devidamente definidos devem ser organizada em forma de equações ou inequações lineares, cada uma para um único recurso, o conjunto destas é chamado de “Restrições”.

Entretanto, em um problema PL, o que se busca não são as restrições, o mais importante é a função objetivo, isto é, a maximização do lucro ou a minimização dos custos. As restrições é o andamento do problema inicial. Quando se tem uma solução na PL, esta é chamada de solução ótima. Assim, a Programação linear se encarrega de achar a solução ótima de um problema, uma vez definida o modelo linear, ou seja, a função objetivo e as restrições lineares. Para uma boa compreensão, um estudo de caso em cima da produção de uma linha de cadeiras e armários será apresentado.

Primeiramente, os custos desses produtos devem ser definidos através de pesquisas de mercado, assim como as quantidades dos recursos necessários para produção. Sendo assim, temos a seguinte demonstração nas tabelas abaixo:

Tabela 1. Custo Unitário da produção

Produtos R$ Unitário

Cadeira 10,70

Armário 17,20

Tabela 2. Quantidade de recursos utilizados para produção de uma unidade dos produtos.

Produto Quant. de MP para uma unidade Quant. de MOD para uma unidade

Cadeira 0,6 m² 0,6 horas

Armário 0,96 m² 1,2 horas

Com esses dados levantados se pode fazer uma análise de custo para produção dos itens e aplicação no problema, o qual será apresentado no próximo tópico.

3. A PROBLEMÁTICA

Para melhor se entender como se dá a Programação Linear de um determinado problema, aplicaremos esta ferramenta em um estudo, onde uma marcenaria deseja implementar uma programação diária de produção contendo em seu escopo apenas dois produtos distintos: armário e cadeira, ambos em um único modelo produtivo. Para fazer esta implementação, a produção conta com algumas limitações: matéria prima (madeira), que tem um consumo de 24 m², e mão de obra, cuja disponibilidade é de oito horas. Fazendo um levantamento de dados como, custos, matéria prima e quantidade de horas para a produção desses bens, conforme as tabelas 1 e 2 acima constatamos que, para se produzir uma cadeira simples de madeira será necessário uma placa de madeira de 0,6 m² e para a confecção de uma unidade de armário será necessário uma placa de 0,96 m². A quantidade de horas para produção de uma unidade de cadeira é de 0,6 e armário é de 1,2. Por fim, tem-se o custo unitário de produção que, da cadeira é de R$ 10,70 e do armário é de R$ 17,20. Com estes dados devidamente apresentados se pode realizar a montagem do modelo que visa a maximização do lucro.

3.1 O Modelo

Analisando o problema um modelo foi criado com o intuito de maximizar o lucro da produção de cadeiras e armários de uma marcenaria:

Função Objetivo: MAX Z = 10,70 X1 + 17,20 X2

Restrições:

0,6 X1 + 1,2 X2 < = 8 h

0,6 X1 + 0,96 X2 < = 24 m²

X1, X2 > = 0

Para solucionar este modelo de otimização tem que seguir alguns passos: depois de a função objetivo e as restrições estarem definidas, identifica-se os valores de X1 e X2 que satisfaçam todas as restrições para construção do espaço das soluções representando graficamente o problema de PL, sendo assim, começa-se construindo um sistema de eixos cartesianos X1 e X2 (apresentado a baixo pelo aplicativo Winplot).

Por último, procuram-se os pontos situados nesta região que maximizem o valor de Z. Esta fase se dá por tentativas. O processo baseia-se na representação gráfica da reta Z = F (x1, x2) = constante para um conjunto de valores. A ideia é traçar retas Z = constante, até