Pesquisa Operacional

Exemplos – Problemas de Programação Linear

Formular os Problemas de Programação Linear dados a seguir.

a) Problema de Alocação de Recursos: Uma fábrica produz dois tipos de produtos: Standard e Luxo. Cada modelo Standard requer 4 horas de corte e 2 horas de polimento; cada Luxo requer de 2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fábrica possui 2 cortadoras e 3 polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fábrica é de 40 horas e que cada modelo Standard dá um lucro de R$ 3,00 e cada modelo Luxo R$ 4,00 e que não há restrições de demanda, pede-se qual deve ser a produção da fábrica que maximize o lucro.

b) Um fazendeiro tem 200 unidades de área de terra, onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1800 Kg por unidade de área plantada de trigo, 2100 Kg por unidade de área plantada de arroz e 2900 Kg por unidade de área plantada de milho. Para atender o consumo interno de sua fazenda, ele deve plantar pelo menos 12 unidades de área de trigo, 16 unidades de área de arroz e 20 unidades de área de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo 700.000,0 Kg. Sabendo que o trigo dá um lucro de 0,20 R$/Kg, o arroz 0,15 R$/Kg e o milho 0,11 R$/Kg, quantas unidades de área de cada produto ele deve plantar para que seu lucro seja o maior possível?.

c) No início do quinto mês a partir da próxima semana, uma empresa precisará de maior disponibilidade de caixa que puder obter a partir de seus próprios recursos. No início dos meses 1, 2 e 3 ela estima ter disponível $R 43.000,00; $R 27.000,00; e $R 22.000,00. As alternativas de investimento para esta disponibilidade financeira são as seguintes:

i. No início dos meses 2, 3 e 4 : investir por um mês com retorno de 3,11% no final do período.

ii. No início dos meses 1 e 3: investir por dois meses com retorno de 6,09% no final do período.

iii. No início do mês 2: investir por três meses com retorno de 10,5% no final do período.

iv. No início do mês 1: investir por quatro meses com retorno de 13,8% no final do período.

Determinar a máxima disponibilidade de caixa a partir do quinto mês e o investimento que a empresa tem que realizar nos períodos especificados.

Considerar Xij: Quantidade a investir no periodo “i” com início no mês “j”.

d) Problema de Transportes Equilibrado: Um sistema com três fontes e dois destinos apresenta os dados a seguir.

• Capacidades das fontes: a1= 50, a2 = 100 e a3 = 120;

• Demanda dos destinos: b1= 100 e b2 = 170;

• Custos de transporte das rotas: c11 = 10, c12 = 12, c21 = 20, c22 = 8, c31 = 6 e c32 = 15.

e) Problema de Transportes Desequilibrado: Um sistema com três fontes e dois destinos apresenta os dados a seguir.

• Capacidades das fontes: a1= 50, a2 = 100 e a3 = 120;

• Demanda dos destinos: b1= 90 e b2 = 150;

• Custos de transporte das rotas: c11 = 10, c12 = 12, c21 = 20, c22 = 8, c31 = 6 e c32 = 15.

f) Problema de Transportes com Demandas Máximas e Mínimas: Um sistema com três fontes e dois destinos apresenta os dados a seguir.

• Capacidades das fontes: a1= 50, a2 = 100 e a3 = 120;

• Demanda dos destinos: b1max= 120; b1min= 80; b2max= 170 e b2min = 150;

• Custos de transporte das rotas: c11 = 10, c12 = 12, c21 = 20, c22 = 8, c31 = 6 e c32 = 15.

g) Problema de Transporte Avançado: Para o problema de transporte ilustrado na figura a seguir determinar o Problema de Programação Linear.

Universidade do Sul de Santa Catarina

Unidade Acadêmica Gestão

Pesquisa Operacional I

Exercício 3:

1) Formular o Problema de Programação Linear da fábrica de rádios descrito a seguir e solucioná-lo através do LINDO.

Uma fábrica produz dois tipos de rádios: simples e computadorizada. A linha de produção de rádios simples comporta um máximo de 10 pessoas e cada rádio consome 1 homem/dia para ser produzido. A linha de produção de rádios computadorizadas comporta um máximo de 16 pessoas e cada rádio consome 2 homens/dia para ser produzido. A fábrica possui um total de 22 empregados a serem alocados nas duas linhas de produção. Sabe-se que o lucro