Pesquisa Operacional

9. Uma empresa fabrica dois produtos, A e B. O volume de vendas de A é de, no

mínimo, 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não

pode vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam

uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é de 240 kg. As taxas de

utilização da matéria prima são 2 kg por unidade de A e 4 kg por unidade de B.

Os lucros unitários para A e B são R$ 20,00 e R$ 50,00, respectivamente.

Determine o mix de produtos ótimo para a empresa.

Produto Mat. Prima M1 Lucro diário

PA 2 20,00

PB 4 50,00

Função objetivo: Max z = 20x1 + 50x2

PA: x1 ≥ 0

PB: x2 ≥ 0

Disponibilidade de M1: 2x1 + 4x2 <= 240

Demanda: x1 ≥ 0,8(x1 + x2) ou (x1 / x1 + x2) ≥ 0,8

x1 – 0,8 (x1 + x2) ≥ 0

x1 – 0,8x1 – 0,8x2 ≥ 0

0,2x1 – 0,8x2 ≥ 0

Demanda: x1 ≤ 100

Solução ótima: (x1, x2) = (80, 20), z = R$ 2.600,00

10. Um indivíduo quer investir R$ 5.000,00 no próximo ano em dois tipos de

investimento: o investimento A rende 5% a.a. e o investimento B rende 8% a.a.

Pesquisas de mercado recomendam uma alocação de, no mínimo, 25% em A e

no máximo 50% em B. Além do mais, o investimento em A deve ser no mínimo

metade do investimento em B. Como o fundo deveria ser alocado aos dois

investimentos?

X1 X2

Investimento A B

Renda 5 8

Função objetivo: Max z = 0,05x1 + 0,08x2

Mercado: x1 ≥ 0,25(x1 + x2)

x1 - 0,25(x1 + x2) ≥ 0

x1 - 0,25x1 – 0,25x2 ≥ 0

0,75x1 – 0,25x2 ≥ 0

Mercado: x2 ≤ 0,50(x1 + x2)

x2 – 0,50(x1 + x2) ≤ 0

x2 – 0,50x1 – 0,50x2 ≤ 0

– 0,50x1 + 0,50x2 ≤ 0

Demanda: x1 ≥ 0,5x2

x1 – 0,5x2 ≥ 0

Disponibilidade: x1 + x2 <= 5000

Solução ótima: (x1, x2) = (2500, 2500), z = 325

11. Gabriel quer estudar no IFC – Câmpus Camboriú e já percebeu que “só trabalho

e nenhuma diversão faz do Gabriel um bobalhão”. O resultado é que ele quer

partilhar seu tempo disponível de aproximadamente dez horas por dia entre

estudo e diversão. Ele estima que se divertir é duas vezes mais interessante do

que estudar e, além disso, ele quer estudar pelo menos o mesmo tempo que

dedica para a diversão. Contudo, Gabriel percebeu que, se quiser realizar todas

as suas tarefas escolares, não pode se divertir mais do que 4 horas por dia.

Como ele deve alocar seu tempo para maximizar seu prazer em termos de

estudar e se divertir?

x1 = diversão

x2 = estudar

Função objetivo: Max z = 2x1 + x2

a: x1 ≤ 4

b: x1 ≤ x2

x1 – x2 ≤ 0

c: x1 + x2 ≤ 10

Solução ótima: (x1, x2) = (4, 6), z = 14

12. A Luz S.A. tem uma usina de geração de energia por turbinas a vapor. Como

sua região é rica em depósitos de carvão,