Pesquisa Operacional

PESQUISA OPERACIONAL

DESENVOLVIMENTO E OTIMIZAÇÃO DE

MODELOS MATEMÁTICOS POR MEIO DA

LINGUAGEM GAMS

UNESP

Aneirson Francisco da Silva- Doutorando-UNESP

Fernando Augusto Silva Marins, Dr- UNESP

Guilherme Martin Silva

Paulo Roberto Marcondes de Andrade Lopes

O objetivo desta apostila é fornecer conceitos matemáticos sobre a estrutura da

linguagem de modelagem General Algebraic Modeling System – GAMS. Após a

leitura desta apostila o leitor estará apto a desenvolver e otimizar modelos lineares

e combinatórios utilizando a linguagem e o software GAMS.

A estrutura da apostila está definida primeiramente pela revisão da história da

pesquisa operacional, e em seguida a explicação a respeito dos modelos lineares,

iniciando pelas particularidades desse modelo, teoria de redes DEA. Também são

abordados modelos de otimização combinatória e problemas NP-HARD.

Capítulo 1

1. A EVOLUÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL

O termo Pesquisa Operacional “PO” foi empregado pela primeira vez em 1939. A partir de

individualizada e batizada, tornou-se possível fixar suas origens em épocas remotas da história

da ciência e da sociedade.

1.1. O MÉTODO DA PESQUISA OPERACIONAL

A experimentação tomada no sentido restrito - isto é, a manipulação física das variáveis - é

geralmente impossível ou impraticável quando se lida com organizações governamentais,

militares ou industriais. Apesar disso, a experimentação é às vezes possível, particularmente no

caso de subsistemas, e desempenha papel importante na PO. Na maioria das vezes, entretanto, o

sistema global em estudo não pode ser submetido a um tratamento desta natureza. Quem

trabalha em pesquisa operacional é geralmente obrigado a construir representações do sistema e

do seu comportamento para se orientar durante a pesquisa. Os modelos em PO assumem a forma

de uma ou mais equações ou inequações para traduzir a condição de que algumas, ou todas as

variações controladas só podem ser manipuladas dentro de limites. O conjunto destas equações

constitui, ao mesmo tempo, um modelo de sistema e um modelo de decisão.

A solução pode ser extraída do modelo mediante experimentação (isto é, por simulação) ou

mediante análise matemática. Para alguns tipos de função f (por exemplo, relações algébricas

elementares), desde que as restrições não sejam numerosas, a matemática clássica fornece

instrumentos perfeitamente adequados para a determinação dos melhores valores das variáveis

controladas. Por outro lado, a função f pode consistir em um conjunto de regras de cálculo (um

algoritmo) que nos permita medir a utilidade (U) do desempenho para qualquer conjunto de

valores das variáveis controladas e não controladas.

Em alguns casos o comportamento do elemento humano que toma a decisão não pode ser

representado no modelo. Ocorre a necessidade do uso de simulações que envolverão a

participação de seres humanos, sendo denominados jogos de operações.

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A otimização, portanto, produz a melhor solução para o problema que foi modelado.

A correspondência entre modelo e realidade terá de ser aferida (testada) e a solução avaliada.

Isto é, teremos de comparar seu desempenho com o da política ou procedimento que ela irá

substituir. Os resultados da pesquisa devem ser implantados. É nesta fase que se faz o teste e a

avaliação final da pesquisa; proporcionando, pois, ao especialista as maiores e melhores

oportunidades de aprender.

Cinco fases num projeto de PO:

1. Formulação do problema

2. Construção do modelo

3. Obtenção da solução

4. Teste do modelo e avaliação da solução

5. Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)

As vantagens e desvantagens da utilização de modelos foram assim definidas:

Vantagens

a) Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em

determinado momento;

b) Simplifica a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;

c) Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;

d) Possibilita compreender relações complexas;

e) Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.

Desvantagens

f) Limitações na identificação de todas as variáveis relevantes que influenciam em

determinada situação;

g) Problemas na definição das propriedades a serem mensuradas e na especificação

de