Pesquisa Operacional

1. Elabore uma síntese utilizando o livro citado anteriormente, abordando a Programação Linear.

A Pesquisa Operacional é uma ciência voltada nas resoluções de problemas reias. Começa com a modelagem e a solução gráfica de problemas variáveis que, proporciona um entendimento concreto dos conceitos básicos da PL e lança as base de desnvolvimento do algarismo simplex. Para ilustrar a utilização de PL no mundo real, são formuladas e resolvidas aplicações nas áreas de planejamento urbano, arbitragem de moedas, investimento, planejamento de produção e controle de estoque, mistura de gasolina, planejamento de mão-de- obra e programção. Quanto à questão do cálculo por computador são usados dois tipos distintos de software TORA e Excel solver baseado em planilha e linguagem de modelagem AMPL, pacotes comerciais projetados para problemas práticos. Propriedades do modelo de PL o objetivo e as restrições são todos funções lineares. Linearidade implica que a PL deve satisfazer três propriedades básicas.

1.Proprocionalidade: essa propriedade requer que a contribuição de cada variável de decisão, tanto na função objetiva quanto nas restrições, seja diretamente proporcional ao valor da varável.

2. Aditividade: essa propriedade requer que a contribuição total de todas as variáveis da função objetivo e das restrições seja a soma direta das contribuições individuais de cada varável.

3.Certeza: todos os coeficientes das função objetivo e das restrições do modelo PL são determinísticos, o que significa que são constates conhecidas – uam ocorrência rara na vida real, na qual o mais provável é que os dados sejam representados por distrbuições de probabilidade. Em essência, os coefiientes em PL são aproximações do valor médio das distribuições de probabilidade. Se os devios-padrão dessas distribuições forem suficientemente pequenos, a aproximação sera aceitável.

2. Faça a modelagem dos problemas 4 e 6 do conjunto de problemas 2.2A, página 9.

Exercício 4.

Uma empresa funciona dez horas por dia fábrica dois produtos em três processos sequenciais. A Tabela A resume os dados do problema.

Determine o mix ótimo dos dois produtos.

Tabela A

Minutos por unidade

Produto Processo 1 Processo 2 Processo 3 Lucro por unidade ($)

10 6 8 2

2 5 20 10 3

a)Variáveis:

X_1: Quantidade de produto 1 a ser produzido por mês.

X_2: Quantidade de produto 2 a ser produzido por mês.

b) Objetivo:

Maximizar o lucro.

MaxL: 2.X_1+3.X_2

c) Restrições:

I) Processo 1: 10.X_1+5.X_2≤600

II) Processo 2: 5.X_1+20.X_2≤600

III) Processo 3: 8.X_1+10.X_2≤600

IV e V) Não Negatividade: X_1≥0

X_2≥0

Exercício 6.

A Alumco fabrica chapas e barras de alumínio. A capacidade máxima de Produção estimada são 800 chapas ou 600 barras por dia. A demanda máxima diária são 550 chapas e 580 barras. O lucro por tonelada é $ 40 por chapa e $ 35 por barra. Determine o mix ótimo de produção diária.

Variáveis:

X_1: Quantidade de chapas de alumínio produzidas por dia.

X_2: Quantidade de barras de alumínio produzidas por dia.

Objetivo:

Maximizar o lucro.

MaxL: 40.X_1+35.X_2

Restrições:

I) Tempo unitário de produção:

1/800.X_1+1/600.X_2≤1

II) Demanda de Chapa:

X_1≤550

III) Demanda de Barras:

X_2≤580

IV e V) Não Negatividade: X_1≥0

〖 X〗_2≥0

3. No mesmo conjunto de problemas, escolha dois exercícios para modelar, entre o 7 e o 18.

Exercício 11.

Jack pretende entrar na Ulern University e já percebeu que ‘só trabalho e nenhuma diversão faz do Jack um bobalhão’. O resultado é que ele quer partilhar seu tempo disponível de aproximadamente dez horas por dia entre estudo e diversão. Ele estima que se divertir é duas vezes mais interessante do que estudar e, além disso, ele quer estudar pelo menos o mesmo tempo que dedica à diversão. Contudo, Jack percebeu que, se quiser se divertir mais do que 4 horas por dia. Como ele deve alocar seu tempo para maximizar seu prazer em termos de estudar e se divertir?

Variáveis:

X_1: Horas de diversão por dia

X_2: Horas de trabalho por dia

Objetivo:

Maximizar