Ponto de equalização e lucro total

Módulo 2 – RECEITA TOTAL

1. Introdução

Conforme Silva (1999), seja U uma utilidade (bem ou serviço), cujo preço de venda por unidade seja um preço fixo P0, para quantidades entre q1 e q2 unidades. A função dada por RT = P0 . q, com q1 ≤ q ≤ q2, é denominada função receita total ou simplesmente receita total (valor total recebido por uma quantidade de produtos vendidos).

Exemplo:

RT = 3.q, 0 ≤ q ≤ 6

Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”:

q RT

0

6

Atenção: Respeita-se a restrição em “q”, colocada pelo “problema”.

• Para q = 0, RT = 3.(0) = 0

• Para q = 6, RT = 3.(6) = R$ 18,00

q RT

0 0

6 18

A Receita Total é o valor recebido pela venda de “q” produtos. No exemplo acima, observa-se que a Receita Total limita-se ao valor de R$ 18,00 quando a quantidade vendida é de 6 unidades, pois o valor unitário do produto é fixo e tem o valor de R$ 3,00.

Obs: Quando o preço de uma utilidade não é fixo, a Receita Total pode variar, pois se o preço muda, a procura pelo produto (demanda = quantidade “q”) também se altera, mudando assim a Receita total.

RT = P.D

Veja o exemplo:

Dada a demanda de mercado D = 20 – 2P, completar o quadro abaixo:

P D RT = P.D

1 20 – 2.(1) = 18 uni. RT = 1.18 = R$ 18,00

3 20 – 2.(3) = 14 uni. RT = 3.14 = R$ 42,00

5 20 – 2.(5) = 10 uni. RT = 5.10 = R$ 50,00

7 20 – 2.(7) = 6 uni. RT = 7.6 = R$ 42,00

9 20 – 2.(9) = 2 uni. RT = 9.2 = R$ 18,00

Veja os preços, as demandas e as receitas correspondentes. O que podemos afirmar sobre o quadro acima?

Conforme o preço(P) aumenta, a procura (D), pelo produto, diminui. No entanto, a Receita Total (RT) varia de acordo com o preço do produto e a quantidade de procura(D) do mesmo.

Observe:

• Se o preço (P) for muito baixo, existirá grande procura (D) pelo produto, mas, não necessariamente, teremos uma Receita Total (RT) máxima.

• Se o preço (P) for muito alto, existirá pouca procura (D) pelo produto, e, também, não necessariamente, teremos uma Receita Total (RT) máxima.

• Se o preço (P) for adequado, corresponderá a uma procura (D) que, por sua vez, proporcionará uma Receita Total (RT) máxima. Veja abaixo:

Considerando D = 48 – 2P, vamos estabelecer a expressão da Receita Total RT = P.D somente em função da variável D:

1) “Isolando” P em função de D:

2) “Substituindo em RT = P.D

RT = (24 – 0,5D) . D

RT = 24D – 0,5D2

Qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que torna a Receita Total (RT) máxima?

Vamos calcular:

RT = 24D – 0,5D2

1) Considerar RT = 0

24D – 0,5D2 = 0

24D – 0,5D2 = 0 (a = –0,5 b= 24 c = 0)

2) Receita Total (RT) máxima em função da procura (D) do determinado produto.

3) Preço correspondente à demanda de 24 unidades do produto:

P = 24 – 0,5D

P = 24 – 0,5.(24)

P = 24 – 12 = R$ 12,00

Portanto, existirá, ao preço (P) de R$12,00, uma demanda (D) de 24 unidades do produto para que a Receita Total (RT), neste caso, seja a maior possível. Veja o gráfico:

Observando os cálculos e o gráfico acima, podemos dizer que, neste caso, ao preço (P) de R$ 12,00, temos uma demanda (D) de R$ 24,00, que proporciona uma Receita Total (RT) máxima de R$ 288,00.

2. Custo Total

A função Custo Total está associada à produção de uma utilidade (valor “gasto” por uma quantidade de bens produzidos).

CT = CF + CV

onde: CT é o custo total; CF é o custo fi xo e CV é o custo variável.

Exemplo, conforme Silva (1999):

O custo variável médio (custo unitário) de produção de certo bem é de R$ 12,00, e o custo fixo associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 100 unidades. Se o preço de venda, na mesma faixa, é de R$ 20,00/unidade, identificar:

a) a função Custo Total (CT)

CT = CF + CV

CT = 60 + 12.q

b) a representação gráfica.

q CT = 60 + 12 . q

0 60

100 1260