Pontos No Infinito

Objetivo

Objetivo é mostrar detalhadamente o que são Ponto no Infinito, Ponto cônico ou Ponto de Projeção cônica , Planos Bissetores, Planos Ortogonais, Retas e para que servem.

Cada tópico irá ilustrar o que é cada Ponto e para que servem, tanto nos estudos quanto dentro de uma empresa ou fábrica, para a realização de um trabalho.

Objetivo Específico

1. Pontos no infinito

As retas aX + bY + c, aX + bY + c’ (c ≠ c’) não se interceptam a distância finita; a parábola Y = X² e as retas verticais X = c, bem como a hipérbole XY = 1 juntos com os eixos coordenados são mais evidência de que essas interseções que estão “faltando”, e até o presente vêm sendo tratadas como “direções assintóticas”, devem ser melhor estudadas.

O desejo de dar um tratamento rigoroso a esses “pontos que deviam estar lá” nos levara a introduzir de maneira sistemática os pontos no infinito. Esses “pontos” serão apresentados inicialmente como entes de natureza aparentemente diversa dos pontos usuais do plano afim. Mas logo veremos ser possível, e mesmo recomendável, eliminar as aspas; os novos pontos não merecerão no final nenhuma distinção especial com relação a seus parceiros atualmente dados a distância finita.

Consideremos um plano afim mergulhado no espaço tridimensional como o plano π de equação Z = 1.

2. Ponto de Projeção Cônica

Projeção cônica é um sistema de projeção gráfica que estabelece uma relação ordenada entre os pontos da superfície curva do globo terrestre e os pontos refletidos de um corpo geométrico cônico. Na projeção cônica, ao colocar os pontos tangencialmente ao da projeção esférica, faz-se necessário situar o vértice paralelo à da linha que une os dois hemisférios. Apesar da forma resultante ser de um polo apenas, os cartógrafos geralmente utilizam esta

projeção para estudos de países e continentes.

2.1 Projeção cônica simples

Projeção feita a partir de um ou dois paralelos de referência.

No caso de um paralelo de referência, a malha de meridianos e paralelos são desenhados projetando-os sobre o cone simulando um ponto de luz que se encontra no centro do globo. O resultado é um mapa semi-circular onde os meridianos são linhas retas dispostas radialmente e os paralelos são arcos de círculos concêntricos. A escala aumenta gradualmente ao distanciarmo-nos do paralelo de contato entre o cone e a esfera. No caso de dois paralelos de referência, o cone secante corta o globo. À medida que nos distanciamos do conjunto, a escala aumenta, porém, na

área compreendida entre dois paralelos, a escala diminui. É uma representação da Terra que mostra a disposição dos paralelos com certa desigualdade.

2.2 Projeção conforme de Lambert

A projeção conforme cônica de Lambert é frequentemente utilizada no tráfego aéreo. Não deve ser confundida com a Projeção Azimutal de Lambert. Esta projeção sobrepõe um cone sobre a esfera terrestre, com dois paralelos de referência secantes ao globo e intersectando-o. Tal disposição minimiza a distorção natural derivada de transformar uma superfície bidimensional em tridimensional. A distorção é mínima ao longo dos paralelos de referência e aumenta fora dos paralelos marcados. Como indica o nome, tal projeção é conforme. Os pilotos utilizam mapas com tais projeções devido ao fato de que uma linha reta desenhada sobre uma carta cuja projeção é conforme cônica,

demonstra a distância verdadeira entre os pontos. Com efeito, os aviões devem voar em rotas que são arcos de círculos estandidos para atinigir a distância mais curta entre dois pontos, que na carta de Lambert aparecerá como uma linha curva que deve ser calculada de forma separada para

assegurar a identificação dos pontos intermediários corretos na navegação.

2.3 Projeção cônica múltipla

Esta projeção consiste em utilizar não apenas um, mas vários cones superpostos. O resultado é um mapa dividido em faixas. O único meridiano que terá a mesma escala será a central, que aparece como uma linha reta. Os demais meridianos são curvas, e a escala aumenta com a distância. A linha do Equador também é uma linha reta, perpendicular ao meridiano central. Os demais paralelos são arcos concêntricos. Tal projeção não é conforme, como a anterior, nem conserva as áreas. Porém, nas zonas centrais, as distorções de escala são mínimas.

3. Pontos Bissetores

Além dos planos de projeção, existem também os planos bissetores. Os planos dividem os diedros em espaços iguais, chamados octantes. Ou seja, devido à presença dos planos bissetores, cada diedro fica dividido em dois octantes. O β1/3 é o plano que divide a meio os diedros I e III;o β2/4 divide os diedros II e IV.Estes planos não são utilizados como planos de projeção.

4. Retas

A reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando construímos uma

reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la. Observe:

s

Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou inclinada.

Horizontal

t

Vertical

r