Preé Cauculo

Questão 01. O preço p de um produto, quando x unidades (em milhares) são produzidas, é modelado pela função: Preço = p = 12 – 0,025 x

- A receita (em milhões de reais) é o produto do preço por unidade pela quantidade (em milhares) vendida. Isto é: Receita = xp = x(12 – 0,025x)

Quantas unidades deveriam ser produzidas para a receita total ser de R$ 1.000.000,00?

12x – 0,025x2 = 100,

–0,025x2 + 12x – 100 = 0

Os coeficientes são: a = – 0,025, b = 12, c = –100

Delta:

∆ = 122 – 4.(–0,025).(–100)

∆ = 144 – 100

∆ =√44

∆=6,6

x1 x1 x1 = 372.000

x2 x2 x2 = 108.000

Resposta: Portanto, para se ter uma receita de R$ 1.000.000,00, a produção será de 372.000 peças ou 108.000 peças.

Questão 02. Uma empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de R$350,00. Se o custo para o material é de R$ 4,70 por boneca e seu custo total na semana é uma média de

R$ 500,00, quantas bonecas essa pequena empresa produz por semana?

R: C= 350 + 4,7

350 + 4,7= 500

4,7b= 500 – 350= 150

b=150/4,7=31,91…

Resposta: A produção foi de 31 bonecas

Questão 03. Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar, das quais, 800 já estão alugadas por R$ 300,00 mensais. Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição de R$ 5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.

Encontre a função receita que modela o total arrecadado, em que x é o número de descontos de

R$ 5,00 no aluguel mensal.

Resolução:

1600 unidades totais

800 alugados

R$300,00 valor do aluguel

R= (300-5). (800+20x)

R=2400+6000x-4000x-100x²=0

Questão 04. Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar, das quais 800 já estão alugadas por R$ 300,00 mensais. Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição de R$ 5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.

Qual valor de aluguel permite que a imobiliária tenha receita mensal máxima?

Resolução

r(x)= 800.300+(300-5x).(20x)

r(x)= 240000+6000x-100x^2

r(x) → x=(-6000)/(-200)

x= 30

aluguel x= 300-30= 270

Resposta: o valor mensal máximo mensal é de R$ 270,00

Questão 05. Verdadeiro ou falso?

O gráfico da função f(x) = x² – x + 1 não tem raiz, isto é, não passa pelo eixo horizontal x. Justifique sua resposta.

f (x) = x²-x+1

a=1

b= -1

c= 1

Δ = b²-4.a.c

Δ = (-1)² - 4.1.1

Δ = 1-4

Δ = -3

Resposta: Quando Δ<0 não existe em R, portanto, raíz de número negativo não possui raíz.

Questão 06. Considere f(x) = mx + b, f(-2) = 3 e f(4) = 1. Qual o valor de m?

3

-3

-1

1/3

-1/3 f(-2) Resposta: e)-1/3

f(4)=1

f(x)=mx+b

f(-2)=-2m+b=3

f(4)=4m+b=1 .(-1)

-2m+b=3

-4m-b=-1

-6m=2

m=-2/6

m=-1/3

Questão 07. Considere f(x) = mx + b, f(-2) = 3 e f(4) = 1. Qual o valor de b?

4

11/3

7/3

1

-1/3

f(-2)=3 e f(4)=1

- 2a + b = 3 (-1)

4a + b = 1

2a - b = - 3

4a + b = 1

6a = - 2

a = (-2)/6

b = 1 - 4a

b = 1-4 ((-2))/6

b = 1 + 8 mmc = 6

6

b = 6 + 8 ==> b = 14/6 ou b = 7/3

Resposta: c) 7/3

Questão