Produção, Insumo E Proporcionalidade

Estudaremos nesta seção pro ble mas e situa ções prá ti cas que envol vem a

famí lia de fun ções conhe ci das como potências. Uma das apli ca ções das funções

potên cias é a aná li se de situa ções em que se vin cu lam quan ti da des pro -

du zi das às quan ti da des de insu mos uti li za das no pro ces so de pro du ção.

Outro uso das funções potên cias está na Lei de Pareto, apre sen ta da mais

adian te e que dis cu te a dis tri bui ção de ren das para indi ví duos em uma

popu la ção.

Produção, Insumo e Proporcionalidade

No pro ces so de produção de um pro du to são uti li za dos vários fato res, como

maté ria-prima, ener gia, equi pa men tos, mão de obra e dinhei ro. Cha mamos

tais fato res de insumos de pro du ção ou, simplesmente, insumos. Por exem -

plo, são insu mos dos teci dos o algo dão, a seda, o linho, com po nen tes quí -

mi cos espe cí fi cos, mão de obra, equi pa men tos de tece la gem, ener gia elé tri -

ca etc. Nesse sen ti do, pode mos dizer que a pro du ção depen de dos insu mos.

Na aná li se mate má ti ca da produção de um pro du to, é inte res san te esta -

be le cer a quan ti da de pro du zi da em cor res pon dên cia com a quan ti da de de

ape nas um dos com po nen tes dos insu mos, con si de ran do fixas as demais

quan ti da des dos outros insu mos. Por exem plo, a quan ti da de pro du zi da P,

depen den do ape nas da quan ti da de q de maté ria-prima uti li za da na pro du -

ção, con si de ran do fixa a quan ti da de de mão de obra dis po ní vel, de ener gia

uti li za da, de dinhei ro dis po ní vel etc.

Em resu mo, é natu ral supor que, para um pro du to, a quan ti da de pro -

du zi da P depen da da quan ti da de uti li za da q de um insu mo ou, em outras

pala vras, a produção pode ser escri ta como fun ção da quan ti da de de um

insumo: P = f(q).

Nesse sen ti do, em situa ções prá ti cas para alguns pro ces sos de pro du ção,

nota-se que a pro du ção é proporcional a uma potência posi ti va da quan ti -

da de de insu mo, ou seja,

P = k . qn

onde k e n são cons tan tes posi ti vas.

A seguir, temos alguns exem plos: