Seno, Cosseno E Tangente

O seno, cosseno e tangente são elementos da trigonometria, que é um ramo da matemática que estuda a relação entre comprimentos e ângulos nos triângulos retângulos. Nesse artigo, vamos ensinar como calcular seno, cosseno e a tangente. Para facilitar o aprendizado colocaremos exemplos e exercícios resolvidos passo a passo também.

O triângulo retângulo é composto por 02 catetos e 01 hipotenusa. Em cada junção de dois lados é formado um ângulo interno, totalizando 03 ângulos internos, sendo 01 de 90°. A soma dos outros dois ângulos deve ser igual a 90°, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual 180°. A imagem abaixo representa um triângulo retângulo.

Triângulo Retângulo

Catetos: A e B

Hipotenusa: C

Ângulo em AC: α

Ângulo em BC: β

Ângulo em AB: 90°

Como já dissemos anteriormente, a soma dos ângulos internos dos triângulos é igual a 180°.

Seno, cosseno e tangente

Cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa

Para podermos identificar o cateto oposto e adjacente, primeiro temos que saber qual a referência. Para isso, temos que saber: oposto / adjacente a qual ângulo? O significado de adjacente é junto, próximo. Para exemplificar vamos tomar o triângulo acima como exemplo. Nesse triângulo, qual é o cateto oposto e qual é o cateto adjacente ao ângulo α?

O cateto oposto ao ângulo α é o lado B, pois o ângulo α está do lado esquerdo do triângulo e o lado B está do lado direito do triângulo, logo são opostos. O cateto adjacente ao ângulo α é o lado A, pois o ângulo α e o lado A se encontram.

Qual é o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo β?

O cateto oposto ao ângulo β é o lado A. O cateto adjacente ao ângulo β é o lado B.

A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo de 90°. É, também, o lado maior.

Fórmula do Seno

Em um triângulo retângulo, o seno é dado pela razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Dado um triângulo retângulo, a fórmula do seno do ângulo x:

Fórmula do seno

Fórmula do Cosseno

Em um triângulo retângulo, o cosseno é dado pela razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Dado um triângulo retângulo, a fórmula do cosseno do ângulo x:

Fórmula do cosseno

Fórmula da Tangente

Em um triângulo retângulo, a tangente é dada pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ou pela razão do seno e o cosseno. Dado um triângulo retângulo, a fórmula da tangente do ângulo x:

Fórmula da tangente

Uma dica para memorizar a fórmula da tangente é usar a referência a COCA:

Fórmula da tangente 02

Ângulos Notáveis

Os ângulos de 30°, 45° e 60° são considerados notáveis. É importante saber