Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de Relatório 2 – Sistemas de Numeração e Erros , com as seguintes informações organizadas: 1. as justificativas para as diferenças encontradas nos casos A e B, do passo 1; 2. os cálculos realizados para a solução do passo 3; 3. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-temas: Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares.

Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, conceitos introdutórios de sistemas lineares, tais como: a caracterização matemática de um sistema linear; a notação matricial de um sistema linear; classificação de um sistema quanto à solução – compatível ou não compatível. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente os capítulos do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico . 1ª ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall , 2007) que descrevem os conceitos introdutórios de sistemas lineares. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização de sistemas lineares na Engenharia da Computação. 2. Apresentar um caso real de aplicação de sistemas lineares. 3. Utilizar o Software Geogebra como uma ferramenta de apoio para a resolução dos desafios propostos no próximo passo. Para download do software , acessar o link :

• Geogebra . Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B30OueqS8kbtUVRaaVBrSDNTcVk /edit?usp=sharing >. Acesso em: 02 abr. 2013

Passo 2 (Equipe)

Ler o desafio proposto:

Considerar um circuito elétrico representado por:

    

−=

−=

+=+

120 65 0

3321

2211

231

z izi

ziz i

iii

onde, 1 i , 2 i e 3 i são as correntes e 10 1 =z , 8 2 =z , e 3 3 =z , as impedâncias pelas quais as correntes passam. A respeito do sistema linear gerado pelo circuito elétrico, podemos afirmar:

Engenharia Mecânica - 2ª Série - Cálculo Numérico

Gesiane de Salles Cardin Denzin

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I – o determinante da matriz incompleta A do sistema é 118.

II – a matriz inversa de A, denotada por        

  =−− 0,150,071 0,080,090,25 0,070,020,20 1A ; III – o sistema é possível e determinado (sistema compatível) e a solução é dada por: 13,9.4,11; ; 9,79 231 =− ==iii

Passo 3 (Equipe)

Resolver o desafio proposto no passo 2, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada . Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados e apresentados ao professor ao final desta etapa.

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa . Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada . Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa . Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada . Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa . Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada .

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, como cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de Relatório 3 – Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares – parte 1 , com as seguintes informações organizadas: 1. o texto criado à partir da pesquisa realizada no passo 1; 2. os cálculos realizados para a solução do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software , caso este tenha sido usado na resolução do desafio proposto); 3. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

ETAPA 4 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-temas: Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares.

Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, métodos numéricos para resolver problemas de sistemas de equações lineares utilizando o Método Exato da Decomposição LU e o Método Exato de Eliminação de Gauss. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente os capítulos do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico . 1ª ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall , 2007) que descrevem os conceitos de solução de sistemas lineares: método direto (exato) e método interativo. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha,

Engenharia Mecânica - 2ª Série - Cálculo Numérico

Gesiane de Salles Cardin Denzin

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informações ligadas ao estudo e utilização de cada um dos métodos de solução de sistemas lineares. 2. Apresentar casos reais de aplicações dos dois métodos de solução de sistemas de equações lineares: método exato e método interativo. 3. Fazer o download do Software VCN_5p1 . Este software servirá de apoio para a resolução do desafio apresentado nesta etapa. Para download do software , acessar o link : • VCN_5P1 . Disponível em: <https://docs.google.com/file/d/0BzbowUl2pexdUVVSTThDeHZwWHM/e dit?usp=sharing >. Acesso em: 09 abr. 2013.

Passo 2 (Equipe)

Ler os desafios propostos:

1. Desafio A

Dada a matriz