Subespaço vetorial

Docente: Elias Santiago

Discente: Antonia da Rosa Carvalho

Resolução

Seja V um espaço vetorial qualquer, considere w1 e w2 dois espaços vetoriais de V

w1∩w2 também é um subespaço vetorial de v?

solução: w1∩w2 nunca é vazio pois ambos os espaços contêm o vetor nulo de V, logo é necessário verificar as condições: i e ii para provarmos que w1∩w2 também é subespaço vetorial de V

condição i: é a soma

Dados a , b ∈ w1∩w2

Logo a + b ∈ w1 e a + b ∈ w2 ,

sendo w1 e w2 subespaços de v portanto a + b ∈ w1∩w2

Condição ii é a multiplicação

k∈ v e w1=( a,b) ∈ a w

k.w1=

k(a, b )=

=(k a+Kb) , logo ∈ a ao espaço vetorial v pois w e k ∈ a v

E o que podemos dizer w1 ∪ w2?

Solução

w1 ∪ w2 é o “feixe” formado pelas duas retas que não é subespaço vetorial de fato se somarmos os dois vetores a e b pertencentes a w1 ∪ w2, vemos que a + b está no plano que contem w1 e w2 mas a + b ∄ w1 ∪ w2 assim w1 ∪ w2 não é subespaço de v entretanto , podemos construir um conjunto w, que contem, w1 e w2 e é subespaço de v . w Será formado por todos os vetores de v que porem a soma de vetores de w1 com vetores de w2.w= w1 + w2.