Séries Harmonicas

Série Harmônica Música

O ouvido humano consegue distinguir diferentes qualidades de som. As notas de um piano e de uma flauta são um exemplo. Mesmo quando um piano e uma flauta tocam duas notas idênticas, perfeitamente afinadas, ainda assim distinguimos uma da outra. Como isso ocorre, se a nota tocada é a mesma? O que diferencia os sons do piano e da flauta é o timbre de cada instrumento, algo que pode ser definido como a impressão sonora ou o “colorido” particular de cada som. Os timbres, por sua vez, resultam da série harmônica, que pode ser explicada como o conjunto de freqüências sonoras que soa em simultaneidade com uma nota principal.

Quando ouvimos um som, na realidade escutamos também uma série de outras freqüências mais agudas que não conseguimos perceber individualmente, apenas como um conjunto sonoro. Essas freqüências secundárias se manifestam na forma de timbre em nossos ouvidos. Um corpo em vibração não produz apenas uma única nota (ou freqüência), mas sim um conjunto de várias freqüências, que são chamadas de harmônicos. A importância que cada harmônico terá para cada nota de cada instrumento musical é o que definirá o timbre.

Pitágoras (570 a.C. - 496 a.C.), o matemático grego que descobriu as relações entre o tamanho de uma corda e a altura da nota por ela produzida. Pitágoras observou que uma corda de 120 cm, que emitia a nota dó 1, por exemplo, quando dividida ao meio, produzia a nota dó 2, ou seja, um som oitava acima. Quando a corda de 120 cm era dividida em três partes, sendo tocada uma dessas partes (de 40 cm), obtinha-se a nota sol 2, ou seja, um som uma quinta acima do dó 2. Prosseguindo nas divisões da corda em quatro, cinco, seis partes, e assim por diante, Pitágoras descobriu relações matemáticas lógicas entre o tamanho das cordas e as alturas das notas. Quanto menores as divisões, mais agudos e dissonantes ficavam os sons secundários com relação à nota original. Pitágoras explicava desse modo, na teoria, a série harmônica.

Quando a corda de uma harpa é tocada, ela vibra simultaneamente em toda a sua extensão e em pequenas partes proporcionais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc.), como assinalou Pitágoras. Conseqüentemente, escutamos o som da vibração total da corda e os sons das vibrações secundárias. Ouvimos, portanto, a nota fundamental e sua série harmônica.

Série Harmônica Matemática

Em matemática, a série harmônica é a série infinita definida como:

O nome harmônico é devido à semelhança com proporcionalidade dos comprimentos de onda de uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (ver série harmônica (música).

Esta série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a série

É termo a termo maior que ou igual à série que claramente diverge.

Série Harmônica Física

Os fenômenos ondulatórios podem ser estudados em sua forma mais simples, para se ganhar um entendimento dos seus constituintes mais básicos. A forma mais simples de onda sonora é aquela descrita por funções harmônicas do tipo senoidal, que possuem uma característica periódica, isto é, repetem-se em um certo intervalo de tempo.Veremos, também, que todo e qualquer fenômeno ondulatório longitudinal, seja ele periódico ou não, pode ser decomposto em um número de unidades deste tipo. A onda periódica senoidal é derivada de o movimento circular. Se plotarmos em um gráfico o movimento de uma roda, vamos obter uma representação análoga (similar) a um movimento de partículas em um meio que equivale à onda sonora senoidal. É preciso fazer notar, imediatamente, que nenhum som natural produz uma onda senóide pura, apesar de alguns, como o do diapasão, aproximarem-se muito dessa forma de onda. A senóide é resultado