Teoria Das Filas

É comum encontrar filas em diversos lugares, tais como pedágio, bancos, supermercados, engarrafamento, causando stress e aborrecimento nas pessoas pelo fato de ter que esperar. A causa da formação de filas é porque a procura por determinado serviço é maior que a capacidade oferecida pelo sistema. A razão pelo qual os gerentes dos estabelecimentos e o poder público não aumentam suas capacidades de atendimento podem ser resumidas basicamente por dois motivos: inviabilidade econômica e limitação de espaço. Dessa forma, a teoria das filas tenta através de análises matemáticas detalhadas encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o cliente e seja viável economicamente para o provedor do serviço.

1.1. Características dos Processos de Filas

Na maioria dos casos, seis características básicas de processos de filas fornecem uma descrição adequada de um sistema de filas: (1) padrão de chegada dos clientes, (2) padrão de serviço dos servidores, (3) disciplina de filas, (4) capacidade do sistema, (5) número de canais de serviço e (6) número de estágio de serviços.

1.1.2 Padrão de Chegada dos Clientes

Nos processos de filas comuns, os processos de chegadas são estocásticos,

ou seja, desenvolvem-se no tempo e no espaço conforme leis de probabilidade. Assim, é necessário conhecer a distribuição de probabilidade descrevendo os tempos entre as sucessivas chegadas dos clientes (tempos de Inter chegada). Também é necessário saber se os clientes podem chegar simultaneamente (chegada batch), e se assim, qual a distribuição de probabilidade do tamanho do batch. A reação do cliente ao entrar no sistema também é importante, de maneira

que, um cliente pode decidir esperar sem problema, independente do tamanho da fila, ou, por outro lado, o cliente pode decidir não entrar no sistema caso a fila esteja muito grande. Assim, se o cliente decide não entrar na fila após a chegada, ele é conhecido como decepcionado. Um cliente pode, por sua vez, entrar na fila, mas depois de um tempo perder a paciência e decidir partir.

Processo de Poisson

Hipóteses

• Dois clientes nunca chegam simultaneamente

• O 1º cliente chega no instante t0, o 2º no instante t1 e assim por diante ( 0 < t0 < t1 ,, ... , < tn).

• Os tempos entre chegadas estão distribuídos exponencialmente

• A taxa de chegada (1/) também terá distribuição exponencial. Se a taxa de chegada possui distribuição exponencial, a probabilidade de k clientes chegarem dentro de T segundos pode ser modelado pela distribuição de

Poisson:

Distribuição Exponencial

• Um método alternativo para descrever a distribuição de chegadas de clientes

é através do tempo decorrido entre chegadas sucessivas de clientes. A

distribuição de probabilidade F(t), em que o tempo interchegadas (ti) é

menor que t, para a distribuição discreta de Poisson de chegadas, é dada por

(Distribuição Exponencial): P(tempo interchegadas t) = F(t) = 1 – e–t ,  > 0, t > 0 .

1.1.3 Padrões de Serviço

A maior parte da discussão mencionada nos padrões de chegada é valida para discussão dos padrões de serviço. A mais importante é que uma distribuição de probabilidade é necessária para descrever a sequência de tempos de serviços dos clientes. Os serviços também podem ser simples ou batch.

O processo de serviço pode depender do número de clientes esperando pelo serviço. Um servidor pode trabalhar mais rápido se a fila estiver aumentando, ou, caso contrário, pode ser tornar confuso é ficar mais lento. A situação na qual o serviço depende do número de clientes na fila é conhecida como serviço dependente do estado.

Embora este termo não seja usado na discussão de padrões de chegada, o problema dos clientes impacientes podem ser considerados como chegadas dependentes do estado, desde que o comportamento da chegada depende da quantidade de congestionamento no sistema.

1.1.4 Disciplina de Filas

A disciplina