A Teoria das Filas .

Modelagem de Sistemas

Em inúmeras situações nos deparamos com problemas de dimensionamento ou fluxo cuja solução é aparentemente complexa. O cenário pode ser uma fábrica, o trânsito de uma cidade, um escritório, um porto, uma mineração, etc. Geralmente estamos interessados em saber:

• Qual a quantidade correta de equipamentos ou pessoas;
• Qual o melhor layout e o melhor fluxo dentro do sistema sendo analisado.

Chamamos tais estudos de modelagem de sistemas. Dentre as técnicas disponíveis para a modelagem de sistemas temos a Teoria das Filas e a Simulação.

Teoria das Filas

Qualquer pessoa sabe exatamente o que são filas. Nós entramos em filas para descontar um cheque em um banco, para pagar pelas compras em um supermercado, etc. Mas também existem filas em ambientes de produção tais como de lingotes aquecidos em uma aciaria esperando pelo serviço de lingotamento ou caminhões em uma mineração esperando junto a uma carregadeira a vez de serem carregados. Existem também filas abstratas, tais como uma pilha de papeis referentes a pedidos de manufatura ou uma máquina estragada dentro de uma fábrica e que necessita de reparos, mas tem de aguardar porque o reparador está ocupado efetuando outros consertos.

Por que estudar Teoria das Filas?

Filas não são agradáveis: Não é agradável entrar em uma fila e esperar pelo serviço e quando a espera é longa ficamos aborrecidos. Filas longas são sintomas de funcionamento deficiente.

Filas são dispendiosas: Isto é válido para qualquer ambiente, indo de fábricas a um supermercado. Em fábricas as filas causam aumento nos tempos de produção, aumento nos custos, atrasos nas entregas.

Fatores condicionantes da operação dos sistemas

Podemos classificar os fatores que condicionam a operação de um sistema em três categorias:

• Forma dos atendimentos;
• Forma de chegada;
• Disciplina da fila.

Forma dos atendimentos

Os postos de atendimento são formados por pessoas, instalações e equipamentos. Com o objetivo de aprimorar o desempenho de sistema podemos atuar em alguns elementos, tais como:

• Dimensionamento da capacidade;
• Treinamento dos atendentes;
• Rotinas administrativas;
• Investimento em tecnologia;

O resultado da interação desses fatores aparece, para o cliente, como o tempo gasto em cada atendimento ou como número de atendimentos que o sistema consegue fornecer.

Taxa de atendimento: A taxa (clientes por período de tempo) segundo a qual um posto de atendimento pode efetuar o atendimento requerido pelo cliente. Geralmente a taxa de atendimento está distribuída aleatoriamente conforme um processo de Poisson. O valor médio do atendimento é μ (mi). A outra variável que usamos para medir o desempenho da forma de atendimento é o tempo de atendimento (TA).

Formas de chegada

As chegadas de clientes a um sistema ocorrem, geralmente, de forma aleatória, ou seja, o número de clientes que chegam por unidade de tempo varia ao acaso.

Taxa de chegada: A taxa (clientes por período de tempo) segundo a qual os clientes chegam para serem atendidos. Geralmente seguem a distribuição de Poisson. O valor médio da taxa de chegada é λ (lâmbida). O intervalo entre chegadas (IC) também será usado para representar os sistemas em estudo.

Obs: Intervalos regulares são observados somente em processos altamente automatizados.

Disciplina da fila

Trata-se da regra que define qual o próximo a ser atendido e o comum é que o primeiro da fila é atendido. Filas com esta característica são conhecidas como FIFO (First In First Out).

Outras disciplinas também podem existir tais como “último a chegar primeiro a ser atendido” (diz-se LIFO. Last In First Out), serviços por ordem de prioridade onde uma característica do cliente define sua prioridade de atendimento, serviço randômico, etc.

Estrutura dos sistemas

A estrutura mais simples é formada de uma fila e um canal de serviço, mas esses sistemas podem ter as estruturas mais variadas possíveis, sendo que cada caso exige um estudo analítico diferente.[pic 1]

 

Medidas de efetividade de um sistema

No estudo de um sistema de filas, podem ser determinadas várias medidas de efetividade, com a finalidade de indicar seu desempenho, como:

• Percentagem do tempo em que cada posto de atendimento permanece ocioso ou ocupado;
• Tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera, que chamaremos de TF (tempo de fila);
• Tempo médio gasto pelo cliente no sistema, que chamaremos de TS (tempo no sistema);
• Número médio de clientes na fila, em uma unidade de tempo, ou tamanho médio da fila, que chamaremos de NF;
• Número médio de clientes no sistema em uma unidade de tempo, que será chamado de NS;
• Probabilidade de existir um número n de clientes no sistema, em um determinado momento.

A escolha do parâmetro depende do objetivo do estudo. Por exemplo, no dimensionamento de um pátio de estacionamento, a área do pátio será proporcional ao número médio de veículos no sistema.

Outras Características

        Clientes e tamanho da população: Um cliente é proveniente de uma população. Quando a população é muito grande (dizemos infinita para efeitos práticos) a chegada de um novo cliente a uma fila não afeta a taxa de chegada de clientes subseqüentes e concluímos dizendo que as chegadas são independentes (Ex.: Bancos). Quando a população é pequena o efeito existe e pode ser considerável. Como exemplo podemos citar uma mineração onde uma carregadeira carrega minério em caminhões que chegam. Se existem 3 caminhões e se ocorrer de todos eles estarem na fila da carregadeira, então não chegará nenhum outro caminhão.