Introdução A Teoria De Erros

Nome: Jessica de melo machado – Jessica tais marques

Matricula: 201301746533 - 201301089885

Turma: 3083

Introdução à teoria de erros e medidas.

1. Medidas Físicas

1.1.Medidas diretas:

São aquelas obtidas diretamente do instrumento de medidas.

Exemplo: a trena e o comprimento com uma régua graduada.

1.2.Medidas indiretas:

São aquelas que quando tem um conjunto de duas ou mais medições diretas e é acompanhada de operações matemáticas.

Exemplos: determinar a velocidade media de um corpo dividindo seu deslocamento pelo intervalo de tempo corresponde, volume de um corpo.

2. Algarismos significativos:

O resultado de uma medição expressa o valor de uma grandeza física. Quando todos os números envolvidos são inteiros, é impossível determinar o valor exato. É importante indicar a margem de erro numa medição indicando os algarismos significativos, Utilizando algarismos significativos, o último dígito é sempre incerto, são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero.

Exemplos:

1945,1 (5 algarismos significativos)

0,00034 (2 algarismos significativos)

1000 (4 algarismos significativos)

2 x 105 (5 algarismos significativos)

4,189 x 10-7 (4 algarismos significativos)

3. Incerteza

É o parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos a quantidade particular submetida à medição. Incerteza de medição é uma medida de um erro possível num valor estimado do mensurando proporcionado pelo resultado de uma medição, é uma estimativa caracterizando uma série de valores, entre os quais o valor verdadeiro de uma medição se encontra.

Exemplo de Incerteza.

15

10 => 10 é o valor absoluto e 5m é a incerteza.

05

a) Incerteza absoluta

Define-se como incerteza absoluta de uma medida a amplitude de incerteza fixada pelo operador, com o sinal ±.

b) Incerteza Relativa

A incerteza relativa nos dará uma apreciação da medida e é frequentemente representada na forma percentual.

Exemplos:

AB= (12,6 ± 0,2 ) cm

Incerteza absoluta: ± 0,2cm

Incerteza relativa: 0,02 cm / 8,26 cm = 0,0024 ou 0,24%

Podemos dizer que quanto menor a incerteza relativa, maior a ''qualidade'' da medida.

4. Arredondamento

Um número é arredondado para outro, com o número de algarismos significativos desejados, pelo cancelamento de um ou mais algarismos da direita para a esquerda.. Obedecendo às seguintes regras:

1º- Quando o número final for maior que 5 se soma + 1: Ex: 1,9978576 = 2

2º - Quando o numero final for menor que 5 permanece o mesmo numero: Ex: 17,2 = 17

3º - Quando o numero final for 5 e o numero a ser arredondado for impar soma-se 1 e se for um numero par permanece o mesmo numero: Ex: 15,5 = 16 

5. Flutuações nas medidas.

O objetivo da medição de uma grandeza física é alcançar o seu “verdadeiro valor” ou “valor real”. Mas, atingir este objetivo é praticamente impossível. Pode-se pelo menos chegar, após uma série de medidas, a um valor que mais se aproxima do valor real. Se conhecermos o valor real da grandeza e o compararmos com o valor medido podem definir aquilo que denominamos de “erro”. As flutuações que acompanham todas as medidas são as causas que limitam o objetivo de se atingir o verdadeiro valor da grandeza. Estas flutuações são de origem sistemática e de origem acidentais ou aleatórias.

6. Classificação de erros.

6.1. Erros grosseiros

Essas medidas são resultantes de uma variedade de causas, tais como instrumento de medição defeituoso, a falta de atenção, pouco treino ou falta de pericia do operador. Ex: uma troca de algarismo ao registrar um valor lido. São geralmente fáceis detectar e eliminar.

6.2. Erros sistemáticos:

Os erros sistemáticos resultam de fatores ligados as limitações dos aparelhos de medida, das técnicas utilizadas ou tem origem no próprio operador. Afetam os resultados sempre no mesmo sentido, sempre por excesso ou sempre por defeito e podem ser eliminados, na medida do possível, desde que se conheçam as suas causas, através de ação corretiva adequada. Nas medidas em que o verdadeiro valor é desconhecido, as flutuações de origem sistemática quase sempre passam despercebidas. Em geral, os erros sistemáticos não são revelados se um operador repete diversas vezes a mesma medida, pois tais flutuações independem do operado. Ex: calibração errônea de uma régua ou escala de instrumento;

6.3. Erros acidentais ou aleatórios:

São aqueles causados em geral por variações nas condições em que as medidas foram feitas: temperatura, pressão, umidade e por erros de leitura por parte do observador. Em geral, nesse tipo de erro, ha igual probabilidade de que as medidas sejam afetadas para mais ou para menos; efetuando-se uma série de medidas e calculando-se a media, consegue-se compensar de certa maneira o efeito desse tipo de erro, obtendo-se uma melhor estimativa da grandeza física que se quer medir.

7. Teoria dos erros aplicada a um conjunto de medidas diretas

a) Valor médio de uma grandeza.

Sejam X1, X2, X3, ..., Xn as n medidas